↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 1 103.43 m → | S 25 |
→ |
↑ 1 103.39 m ↓ |
↑ 1 103.39 m ↓ |
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S 25 |
← 1 103.34 m → 1 217 463 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15881 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18777 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.484664916992188 y=0.573043823242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.484664916992188 × 215)
floor (0.484664916992188 × 32768)
floor (15881.5)tx = 15881 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.573043823242188 × 215)
floor (0.573043823242188 × 32768)
floor (18777.5)ty = 18777 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15881 / 18777 ti = "15/15881/18777" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15881/18777.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15881 ÷ 215
15881 ÷ 32768x = 0.484649658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18777 ÷ 215
18777 ÷ 32768y = 0.573028564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.484649658203125 × 2 - 1) × π
-0.03070068359375 × 3.1415926535Λ = -0.09644904 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.573028564453125 × 2 - 1) × π
-0.14605712890625 × 3.1415926535Φ = -0.458852003163177 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09644904} λ = -0.09644904} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.458852003163177))-π/2
2×atan(0.632008773277662)-π/2
2×0.563623463556242-π/2
1.12724692711248-1.57079632675φ = -0.44354940 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09644904} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.526123° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44354940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.413509° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15881 KachelY 18777 -0.09644904 -0.44354940 -5.526123 -25.413509 Oben rechts KachelX + 1 15882 KachelY 18777 -0.09625729 -0.44354940 -5.515136 -25.413509 Unten links KachelX 15881 KachelY + 1 18778 -0.09644904 -0.44372259 -5.526123 -25.423432 Unten rechts KachelX + 1 15882 KachelY + 1 18778 -0.09625729 -0.44372259 -5.515136 -25.423432 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44354940--0.44372259) × R
0.00017318999999999 × 6371000dl = 1103.39348999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44354940--0.44372259) × R
0.00017318999999999 × 6371000dr = 1103.39348999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09644904--0.09625729) × cos(-0.44354940) × R
0.000191750000000004 × 0.903234137723578 × 6371000do = 1103.42627458305m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09644904--0.09625729) × cos(-0.44372259) × R
0.000191750000000004 × 0.903159800018213 × 6371000du = 1103.33546072443m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.44354940)-sin(-0.44372259))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.903234137723578-0.903159800018213)× R²
abs(-0.09625729--0.09644904)×7.4337705365024e-05× R²
0.000191750000000004×7.4337705365024e-05× 6371000²
0.000191750000000004×7.4337705365024e-05× 40589641000000 ar = 1217463.26940283m²