Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 15879 / 11798
↖ ↑ ↗
← N 74.744076°
W 92.774048°		 ← 160.73 m → N 74.744076°
W 92.768555°		 →
↑
160.68 m
↓
↑
160.68 m
↓
N 74.742631°
W 92.774048°		 ← 160.75 m →
25 827 m²		 N 74.742631°
W 92.768555°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 15879 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 11798 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.242301940917969 y=0.180030822753906 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.242301940917969 × 216)
    floor (0.242301940917969 × 65536)
    floor (15879.5)     		tx = 15879
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.180030822753906 × 216)
    floor (0.180030822753906 × 65536)
    floor (11798.5)     		ty = 11798
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 15879 / 11798 ti = "16/15879/11798"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/15879/11798.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 15879 ÷ 216
    15879 ÷ 65536     		x = 0.242294311523438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11798 ÷ 216
    11798 ÷ 65536     		y = 0.180023193359375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.242294311523438 × 2 - 1) × π
    -0.515411376953125 × 3.1415926535     		Λ = -1.61921260
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.180023193359375 × 2 - 1) × π
    0.63995361328125 × 3.1415926535     		Φ = 2.01047357006516
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.61921260} λ = -1.61921260}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.01047357006516))-π/2
    2×atan(7.46685258802765)-π/2
    2×1.4376632752463-π/2
    2.8753265504926-1.57079632675     		φ = 1.30453022
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.61921260} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -92.774048°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.30453022 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 74.744076°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 15879 KachelY 11798 -1.61921260 1.30453022 -92.774048 74.744076
    Oben rechts KachelX + 1 15880 KachelY 11798 -1.61911672 1.30453022 -92.768555 74.744076
    Unten links KachelX 15879 KachelY + 1 11799 -1.61921260 1.30450500 -92.774048 74.742631
    Unten rechts KachelX + 1 15880 KachelY + 1 11799 -1.61911672 1.30450500 -92.768555 74.742631
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.30453022-1.30450500) × R
    2.5219999999937e-05 × 6371000     		dl = 160.676619999598m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.30453022-1.30450500) × R
    2.5219999999937e-05 × 6371000     		dr = 160.676619999598m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.61921260--1.61911672) × cos(1.30453022) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.263130968072425 × 6371000     		do = 160.733941280768m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.61921260--1.61911672) × cos(1.30450500) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.263155299239026 × 6371000     		du = 160.748804009896m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.30453022)-sin(1.30450500))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.263130968072425-0.263155299239026)×R²
    abs(-1.61911672--1.61921260)×2.43311666005552e-05×R²
    9.58799999999371e-05×2.43311666005552e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×2.43311666005552e-05×40589641000000     		ar = 25827.3804520787m²