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N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15878 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21807 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.121143341064453 y=0.166378021240234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.121143341064453 × 217)
floor (0.121143341064453 × 131072)
floor (15878.5)tx = 15878 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.166378021240234 × 217)
floor (0.166378021240234 × 131072)
floor (21807.5)ty = 21807 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 15878 / 21807 ti = "17/15878/21807" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/15878/21807.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15878 ÷ 217
15878 ÷ 131072x = 0.121139526367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21807 ÷ 217
21807 ÷ 131072y = 0.166374206542969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.121139526367188 × 2 - 1) × π
-0.757720947265625 × 3.1415926535Λ = -2.38045056 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.166374206542969 × 2 - 1) × π
0.667251586914062 × 3.1415926535Φ = 2.09623268348544 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.38045056} λ = -2.38045056} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.09623268348544))-π/2
2×atan(8.13546324298448)-π/2
2×1.4484912029585-π/2
2.89698240591701-1.57079632675φ = 1.32618608 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.38045056} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -136.389770° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32618608 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.984865° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15878 KachelY 21807 -2.38045056 1.32618608 -136.389770 75.984865 Oben rechts KachelX + 1 15879 KachelY 21807 -2.38040262 1.32618608 -136.387024 75.984865 Unten links KachelX 15878 KachelY + 1 21808 -2.38045056 1.32617447 -136.389770 75.984200 Unten rechts KachelX + 1 15879 KachelY + 1 21808 -2.38040262 1.32617447 -136.387024 75.984200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32618608-1.32617447) × R
1.16100000000507e-05 × 6371000dl = 73.9673100003233m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32618608-1.32617447) × R
1.16100000000507e-05 × 6371000dr = 73.9673100003233m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.38045056--2.38040262) × cos(1.32618608) × R
4.79399999999686e-05 × 0.242178192243277 × 6371000do = 73.9674535777166m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.38045056--2.38040262) × cos(1.32617447) × R
4.79399999999686e-05 × 0.242189456618018 × 6371000du = 73.9708940077076m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32618608)-sin(1.32617447))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.242178192243277-0.242189456618018)× R²
abs(-2.38040262--2.38045056)×1.12643747411378e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.12643747411378e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.12643747411378e-05× 40589641000000 ar = 5471.30080825599m²