↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 74 |
← 160.30 m → | N 74 |
→ |
↑ 160.36 m ↓ |
↑ 160.36 m ↓ |
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N 74 |
← 160.32 m → 25 707 m² |
N 74 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15878 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11770 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.242286682128906 y=0.179603576660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.242286682128906 × 216)
floor (0.242286682128906 × 65536)
floor (15878.5)tx = 15878 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.179603576660156 × 216)
floor (0.179603576660156 × 65536)
floor (11770.5)ty = 11770 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 15878 / 11770 ti = "16/15878/11770" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/15878/11770.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15878 ÷ 216
15878 ÷ 65536x = 0.242279052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11770 ÷ 216
11770 ÷ 65536y = 0.179595947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.242279052734375 × 2 - 1) × π
-0.51544189453125 × 3.1415926535Λ = -1.61930847 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.179595947265625 × 2 - 1) × π
0.64080810546875 × 3.1415926535Φ = 2.01315803644388 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.61930847} λ = -1.61930847} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.01315803644388))-π/2
2×atan(7.48692403125886)-π/2
2×1.43801600137681-π/2
2.87603200275362-1.57079632675φ = 1.30523568 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.61930847} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -92.779541° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.30523568 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 74.784496° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15878 KachelY 11770 -1.61930847 1.30523568 -92.779541 74.784496 Oben rechts KachelX + 1 15879 KachelY 11770 -1.61921260 1.30523568 -92.774048 74.784496 Unten links KachelX 15878 KachelY + 1 11771 -1.61930847 1.30521051 -92.779541 74.783054 Unten rechts KachelX + 1 15879 KachelY + 1 11771 -1.61921260 1.30521051 -92.774048 74.783054 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.30523568-1.30521051) × R
2.51700000000188e-05 × 6371000dl = 160.35807000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.30523568-1.30521051) × R
2.51700000000188e-05 × 6371000dr = 160.35807000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.61930847--1.61921260) × cos(1.30523568) × R
9.58699999999979e-05 × 0.262450302976285 × 6371000do = 160.301435290706m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.61930847--1.61921260) × cos(1.30521051) × R
9.58699999999979e-05 × 0.26247459057165 × 6371000du = 160.316269856917m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.30523568)-sin(1.30521051))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.262450302976285-0.26247459057165)× R²
abs(-1.61921260--1.61930847)×2.42875953648802e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.42875953648802e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.42875953648802e-05× 40589641000000 ar = 25706.8182040136m²