↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 1 102.24 m → | S 25 |
→ |
↑ 1 102.18 m ↓ |
↑ 1 102.18 m ↓ |
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S 25 |
← 1 102.15 m → 1 214 824 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15876 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18790 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.484512329101562 y=0.573440551757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.484512329101562 × 215)
floor (0.484512329101562 × 32768)
floor (15876.5)tx = 15876 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.573440551757812 × 215)
floor (0.573440551757812 × 32768)
floor (18790.5)ty = 18790 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15876 / 18790 ti = "15/15876/18790" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15876/18790.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15876 ÷ 215
15876 ÷ 32768x = 0.4844970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18790 ÷ 215
18790 ÷ 32768y = 0.57342529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4844970703125 × 2 - 1) × π
-0.031005859375 × 3.1415926535Λ = -0.09740778 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.57342529296875 × 2 - 1) × π
-0.1468505859375 × 3.1415926535Φ = -0.46134472194342 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09740778} λ = -0.09740778} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.46134472194342))-π/2
2×atan(0.630435315048417)-π/2
2×0.562498312077587-π/2
1.12499662415517-1.57079632675φ = -0.44579970 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09740778} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.581055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44579970 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.542441° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15876 KachelY 18790 -0.09740778 -0.44579970 -5.581055 -25.542441 Oben rechts KachelX + 1 15877 KachelY 18790 -0.09721603 -0.44579970 -5.570068 -25.542441 Unten links KachelX 15876 KachelY + 1 18791 -0.09740778 -0.44597270 -5.581055 -25.552353 Unten rechts KachelX + 1 15877 KachelY + 1 18791 -0.09721603 -0.44597270 -5.570068 -25.552353 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44579970--0.44597270) × R
0.000172999999999979 × 6371000dl = 1102.18299999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44579970--0.44597270) × R
0.000172999999999979 × 6371000dr = 1102.18299999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09740778--0.09721603) × cos(-0.44579970) × R
0.000191750000000004 × 0.902266139647135 × 6371000do = 1102.24373013895m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09740778--0.09721603) × cos(-0.44597270) × R
0.000191750000000004 × 0.902191532081608 × 6371000du = 1102.15258660855m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.44579970)-sin(-0.44597270))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.902266139647135-0.902191532081608)× R²
abs(-0.09721603--0.09740778)×7.46075655265743e-05× R²
0.000191750000000004×7.46075655265743e-05× 6371000²
0.000191750000000004×7.46075655265743e-05× 40589641000000 ar = 1214824.07582072m²