↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 16 |
← 1 170.57 m → | S 16 |
→ |
↑ 1 170.48 m ↓ |
↑ 1 170.48 m ↓ |
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S 16 |
← 1 170.50 m → 1 370 089 m² |
S 16 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15876 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17919 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.484512329101562 y=0.546859741210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.484512329101562 × 215)
floor (0.484512329101562 × 32768)
floor (15876.5)tx = 15876 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.546859741210938 × 215)
floor (0.546859741210938 × 32768)
floor (17919.5)ty = 17919 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15876 / 17919 ti = "15/15876/17919" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15876/17919.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15876 ÷ 215
15876 ÷ 32768x = 0.4844970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17919 ÷ 215
17919 ÷ 32768y = 0.546844482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4844970703125 × 2 - 1) × π
-0.031005859375 × 3.1415926535Λ = -0.09740778 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.546844482421875 × 2 - 1) × π
-0.09368896484375 × 3.1415926535Φ = -0.294332563667145 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09740778} λ = -0.09740778} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.294332563667145))-π/2
2×atan(0.745028680768955)-π/2
2×0.640311864993013-π/2
1.28062372998603-1.57079632675φ = -0.29017260 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09740778} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.581055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.29017260 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -16.625665° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15876 KachelY 17919 -0.09740778 -0.29017260 -5.581055 -16.625665 Oben rechts KachelX + 1 15877 KachelY 17919 -0.09721603 -0.29017260 -5.570068 -16.625665 Unten links KachelX 15876 KachelY + 1 17920 -0.09740778 -0.29035632 -5.581055 -16.636192 Unten rechts KachelX + 1 15877 KachelY + 1 17920 -0.09721603 -0.29035632 -5.570068 -16.636192 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.29017260--0.29035632) × R
0.000183719999999998 × 6371000dl = 1170.48011999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.29017260--0.29035632) × R
0.000183719999999998 × 6371000dr = 1170.48011999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09740778--0.09721603) × cos(-0.29017260) × R
0.000191750000000004 × 0.958194505885482 × 6371000do = 1170.56801752409m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09740778--0.09721603) × cos(-0.29035632) × R
0.000191750000000004 × 0.958141924186794 × 6371000du = 1170.50378165714m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.29017260)-sin(-0.29035632))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.958194505885482-0.958141924186794)× R²
abs(-0.09721603--0.09740778)×5.25816986880479e-05× R²
0.000191750000000004×5.25816986880479e-05× 6371000²
0.000191750000000004×5.25816986880479e-05× 40589641000000 ar = 1370089.00407082m²