↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 1 102.15 m → | S 25 |
→ |
↑ 1 102.12 m ↓ |
↑ 1 102.12 m ↓ |
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S 25 |
← 1 102.06 m → 1 214 653 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15875 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18791 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.484481811523438 y=0.573471069335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.484481811523438 × 215)
floor (0.484481811523438 × 32768)
floor (15875.5)tx = 15875 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.573471069335938 × 215)
floor (0.573471069335938 × 32768)
floor (18791.5)ty = 18791 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15875 / 18791 ti = "15/15875/18791" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15875/18791.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15875 ÷ 215
15875 ÷ 32768x = 0.484466552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18791 ÷ 215
18791 ÷ 32768y = 0.573455810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.484466552734375 × 2 - 1) × π
-0.03106689453125 × 3.1415926535Λ = -0.09759953 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.573455810546875 × 2 - 1) × π
-0.14691162109375 × 3.1415926535Φ = -0.461536469541901 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09759953} λ = -0.09759953} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.461536469541901))-π/2
2×atan(0.63031444217967)-π/2
2×0.562411811971256-π/2
1.12482362394251-1.57079632675φ = -0.44597270 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09759953} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.592041° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44597270 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.552353° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15875 KachelY 18791 -0.09759953 -0.44597270 -5.592041 -25.552353 Oben rechts KachelX + 1 15876 KachelY 18791 -0.09740778 -0.44597270 -5.581055 -25.552353 Unten links KachelX 15875 KachelY + 1 18792 -0.09759953 -0.44614569 -5.592041 -25.562265 Unten rechts KachelX + 1 15876 KachelY + 1 18792 -0.09740778 -0.44614569 -5.581055 -25.562265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44597270--0.44614569) × R
0.000172989999999984 × 6371000dl = 1102.1192899999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44597270--0.44614569) × R
0.000172989999999984 × 6371000dr = 1102.1192899999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09759953--0.09740778) × cos(-0.44597270) × R
0.000191750000000004 × 0.902191532081608 × 6371000do = 1102.15258660855m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09759953--0.09740778) × cos(-0.44614569) × R
0.000191750000000004 × 0.902116901829309 × 6371000du = 1102.06141536311m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.44597270)-sin(-0.44614569))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.902191532081608-0.902116901829309)× R²
abs(-0.09740778--0.09759953)×7.46302522997011e-05× R²
0.000191750000000004×7.46302522997011e-05× 6371000²
0.000191750000000004×7.46302522997011e-05× 40589641000000 ar = 1214653.38845934m²