↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 1 103.15 m → | S 25 |
→ |
↑ 1 103.14 m ↓ |
↑ 1 103.14 m ↓ |
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S 25 |
← 1 103.06 m → 1 216 881 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15874 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18780 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.484451293945312 y=0.573135375976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.484451293945312 × 215)
floor (0.484451293945312 × 32768)
floor (15874.5)tx = 15874 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.573135375976562 × 215)
floor (0.573135375976562 × 32768)
floor (18780.5)ty = 18780 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15874 / 18780 ti = "15/15874/18780" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15874/18780.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15874 ÷ 215
15874 ÷ 32768x = 0.48443603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18780 ÷ 215
18780 ÷ 32768y = 0.5731201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48443603515625 × 2 - 1) × π
-0.0311279296875 × 3.1415926535Λ = -0.09779128 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5731201171875 × 2 - 1) × π
-0.146240234375 × 3.1415926535Φ = -0.459427245958618 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09779128} λ = -0.09779128} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.459427245958618))-π/2
2×atan(0.631645319331333)-π/2
2×0.563363706166468-π/2
1.12672741233294-1.57079632675φ = -0.44406891 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09779128} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.603028° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44406891 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.443274° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15874 KachelY 18780 -0.09779128 -0.44406891 -5.603028 -25.443274 Oben rechts KachelX + 1 15875 KachelY 18780 -0.09759953 -0.44406891 -5.592041 -25.443274 Unten links KachelX 15874 KachelY + 1 18781 -0.09779128 -0.44424206 -5.603028 -25.453195 Unten rechts KachelX + 1 15875 KachelY + 1 18781 -0.09759953 -0.44424206 -5.592041 -25.453195 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44406891--0.44424206) × R
0.000173150000000011 × 6371000dl = 1103.13865000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44406891--0.44424206) × R
0.000173150000000011 × 6371000dr = 1103.13865000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09779128--0.09759953) × cos(-0.44406891) × R
0.000191749999999991 × 0.903011069116525 × 6371000do = 1103.15376521716m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09779128--0.09759953) × cos(-0.44424206) × R
0.000191749999999991 × 0.902936667347954 × 6371000du = 1103.0628730964m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.44406891)-sin(-0.44424206))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.903011069116525-0.902936667347954)× R²
abs(-0.09759953--0.09779128)×7.44017685710974e-05× R²
0.000191749999999991×7.44017685710974e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.44017685710974e-05× 40589641000000 ar = 1216881.42503906m²