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N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15872 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21811 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.121097564697266 y=0.166408538818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.121097564697266 × 217)
floor (0.121097564697266 × 131072)
floor (15872.5)tx = 15872 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.166408538818359 × 217)
floor (0.166408538818359 × 131072)
floor (21811.5)ty = 21811 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 15872 / 21811 ti = "17/15872/21811" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/15872/21811.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15872 ÷ 217
15872 ÷ 131072x = 0.12109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21811 ÷ 217
21811 ÷ 131072y = 0.166404724121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12109375 × 2 - 1) × π
-0.7578125 × 3.1415926535Λ = -2.38073818 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.166404724121094 × 2 - 1) × π
0.667190551757812 × 3.1415926535Φ = 2.09604093588696 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.38073818} λ = -2.38073818} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.09604093588696))-π/2
2×atan(8.13390343699442)-π/2
2×1.44846798225513-π/2
2.89693596451026-1.57079632675φ = 1.32613964 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.38073818} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -136.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32613964 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.982204° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15872 KachelY 21811 -2.38073818 1.32613964 -136.406250 75.982204 Oben rechts KachelX + 1 15873 KachelY 21811 -2.38069025 1.32613964 -136.403504 75.982204 Unten links KachelX 15872 KachelY + 1 21812 -2.38073818 1.32612803 -136.406250 75.981539 Unten rechts KachelX + 1 15873 KachelY + 1 21812 -2.38069025 1.32612803 -136.403504 75.981539 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32613964-1.32612803) × R
1.16100000000507e-05 × 6371000dl = 73.9673100003233m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32613964-1.32612803) × R
1.16100000000507e-05 × 6371000dr = 73.9673100003233m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.38073818--2.38069025) × cos(1.32613964) × R
4.79300000000293e-05 × 0.242223249546364 × 6371000do = 73.9657831947195m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.38073818--2.38069025) × cos(1.32612803) × R
4.79300000000293e-05 × 0.242234513790515 × 6371000du = 73.96922286718m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32613964)-sin(1.32612803))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.242223249546364-0.242234513790515)× R²
abs(-2.38069025--2.38073818)×1.12642441511546e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.12642441511546e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.12642441511546e-05× 40589641000000 ar = 5471.17722675947m²