↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 1 102.33 m → | S 25 |
→ |
↑ 1 102.25 m ↓ |
↑ 1 102.25 m ↓ |
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S 25 |
← 1 102.24 m → 1 214 995 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15872 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18789 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.484390258789062 y=0.573410034179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.484390258789062 × 215)
floor (0.484390258789062 × 32768)
floor (15872.5)tx = 15872 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.573410034179688 × 215)
floor (0.573410034179688 × 32768)
floor (18789.5)ty = 18789 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15872 / 18789 ti = "15/15872/18789" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15872/18789.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15872 ÷ 215
15872 ÷ 32768x = 0.484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18789 ÷ 215
18789 ÷ 32768y = 0.573394775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.484375 × 2 - 1) × π
-0.03125 × 3.1415926535Λ = -0.09817477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.573394775390625 × 2 - 1) × π
-0.14678955078125 × 3.1415926535Φ = -0.46115297434494 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09817477} λ = -0.09817477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.46115297434494))-π/2
2×atan(0.630556211096467)-π/2
2×0.562584819335839-π/2
1.12516963867168-1.57079632675φ = -0.44562669 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09817477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.625000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44562669 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.532529° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15872 KachelY 18789 -0.09817477 -0.44562669 -5.625000 -25.532529 Oben rechts KachelX + 1 15873 KachelY 18789 -0.09798302 -0.44562669 -5.614014 -25.532529 Unten links KachelX 15872 KachelY + 1 18790 -0.09817477 -0.44579970 -5.625000 -25.542441 Unten rechts KachelX + 1 15873 KachelY + 1 18790 -0.09798302 -0.44579970 -5.614014 -25.542441 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44562669--0.44579970) × R
0.000173010000000029 × 6371000dl = 1102.24671000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44562669--0.44579970) × R
0.000173010000000029 × 6371000dr = 1102.24671000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09817477--0.09798302) × cos(-0.44562669) × R
0.000191749999999991 × 0.902340724518973 × 6371000do = 1102.33484594576m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09817477--0.09798302) × cos(-0.44579970) × R
0.000191749999999991 × 0.902266139647135 × 6371000du = 1102.24373013887m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.44562669)-sin(-0.44579970))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.902340724518973-0.902266139647135)× R²
abs(-0.09798302--0.09817477)×7.45848718379793e-05× R²
0.000191749999999991×7.45848718379793e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.45848718379793e-05× 40589641000000 ar = 1214994.74424367m²