↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 1 102.97 m → | S 25 |
→ |
↑ 1 102.88 m ↓ |
↑ 1 102.88 m ↓ |
|||
S 25 |
← 1 102.88 m → 1 216 400 m² |
S 25 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15872 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18782 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.484390258789062 y=0.573196411132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.484390258789062 × 215)
floor (0.484390258789062 × 32768)
floor (15872.5)tx = 15872 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.573196411132812 × 215)
floor (0.573196411132812 × 32768)
floor (18782.5)ty = 18782 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15872 / 18782 ti = "15/15872/18782" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15872/18782.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15872 ÷ 215
15872 ÷ 32768x = 0.484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18782 ÷ 215
18782 ÷ 32768y = 0.57318115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.484375 × 2 - 1) × π
-0.03125 × 3.1415926535Λ = -0.09817477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.57318115234375 × 2 - 1) × π
-0.1463623046875 × 3.1415926535Φ = -0.459810741155579 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09817477} λ = -0.09817477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.459810741155579))-π/2
2×atan(0.631403132826836)-π/2
2×0.56319057022939-π/2
1.12638114045878-1.57079632675φ = -0.44441519 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09817477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.625000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44441519 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.463115° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15872 KachelY 18782 -0.09817477 -0.44441519 -5.625000 -25.463115 Oben rechts KachelX + 1 15873 KachelY 18782 -0.09798302 -0.44441519 -5.614014 -25.463115 Unten links KachelX 15872 KachelY + 1 18783 -0.09817477 -0.44458830 -5.625000 -25.473033 Unten rechts KachelX + 1 15873 KachelY + 1 18783 -0.09798302 -0.44458830 -5.614014 -25.473033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44441519--0.44458830) × R
0.000173109999999976 × 6371000dl = 1102.88380999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44441519--0.44458830) × R
0.000173109999999976 × 6371000dr = 1102.88380999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09817477--0.09798302) × cos(-0.44441519) × R
0.000191749999999991 × 0.902862247107108 × 6371000do = 1102.97195840919m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09817477--0.09798302) × cos(-0.44458830) × R
0.000191749999999991 × 0.902787808405596 × 6371000du = 1102.8810211697m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.44441519)-sin(-0.44458830))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.902862247107108-0.902787808405596)× R²
abs(-0.09798302--0.09817477)×7.4438701511137e-05× R²
0.000191749999999991×7.4438701511137e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.4438701511137e-05× 40589641000000 ar = 1216399.77224616m²