↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 7 340.88 m → | S 41 |
→ |
↑ 7 337.16 m ↓ |
↑ 7 337.16 m ↓ |
|||
S 41 |
← 7 333.44 m → 53 833 926 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1587 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2565 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3875732421875 y=0.6263427734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3875732421875 × 212)
floor (0.3875732421875 × 4096)
floor (1587.5)tx = 1587 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6263427734375 × 212)
floor (0.6263427734375 × 4096)
floor (2565.5)ty = 2565 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1587 / 2565 ti = "12/1587/2565" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1587/2565.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1587 ÷ 212
1587 ÷ 4096x = 0.387451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2565 ÷ 212
2565 ÷ 4096y = 0.626220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387451171875 × 2 - 1) × π
-0.22509765625 × 3.1415926535Λ = -0.70716514 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626220703125 × 2 - 1) × π
-0.25244140625 × 3.1415926535Φ = -0.793068067314209 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70716514} λ = -0.70716514} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.793068067314209))-π/2
2×atan(0.452454502746342)-π/2
2×0.424893216689199-π/2
0.849786433378399-1.57079632675φ = -0.72100989 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70716514} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.517578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72100989 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.310824° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1587 KachelY 2565 -0.70716514 -0.72100989 -40.517578 -41.310824 Oben rechts KachelX + 1 1588 KachelY 2565 -0.70563116 -0.72100989 -40.429687 -41.310824 Unten links KachelX 1587 KachelY + 1 2566 -0.70716514 -0.72216154 -40.517578 -41.376808 Unten rechts KachelX + 1 1588 KachelY + 1 2566 -0.70563116 -0.72216154 -40.429687 -41.376808 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72100989--0.72216154) × R
0.00115164999999995 × 6371000dl = 7337.16214999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72100989--0.72216154) × R
0.00115164999999995 × 6371000dr = 7337.16214999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70716514--0.70563116) × cos(-0.72100989) × R
0.00153397999999993 × 0.75113943989275 × 6371000do = 7340.87566578025m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70716514--0.70563116) × cos(-0.72216154) × R
0.00153397999999993 × 0.750378687593506 × 6371000du = 7333.44084376903m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72100989)-sin(-0.72216154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.75113943989275-0.750378687593506)× R²
abs(-0.70563116--0.70716514)×0.000760752299243772× R²
0.00153397999999993×0.000760752299243772× 6371000²
0.00153397999999993×0.000760752299243772× 40589641000000 ar = 53833925.7854754m²