↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 7 370.59 m → | S 41 |
→ |
↑ 7 366.85 m ↓ |
↑ 7 366.85 m ↓ |
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S 41 |
← 7 363.17 m → 54 270 710 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1587 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2561 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3875732421875 y=0.6253662109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3875732421875 × 212)
floor (0.3875732421875 × 4096)
floor (1587.5)tx = 1587 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6253662109375 × 212)
floor (0.6253662109375 × 4096)
floor (2561.5)ty = 2561 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1587 / 2561 ti = "12/1587/2561" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1587/2561.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1587 ÷ 212
1587 ÷ 4096x = 0.387451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2561 ÷ 212
2561 ÷ 4096y = 0.625244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387451171875 × 2 - 1) × π
-0.22509765625 × 3.1415926535Λ = -0.70716514 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625244140625 × 2 - 1) × π
-0.25048828125 × 3.1415926535Φ = -0.786932144162842 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70716514} λ = -0.70716514} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.786932144162842))-π/2
2×atan(0.455239263606924)-π/2
2×0.427202348955508-π/2
0.854404697911016-1.57079632675φ = -0.71639163 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70716514} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.517578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71639163 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.046217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1587 KachelY 2561 -0.70716514 -0.71639163 -40.517578 -41.046217 Oben rechts KachelX + 1 1588 KachelY 2561 -0.70563116 -0.71639163 -40.429687 -41.046217 Unten links KachelX 1587 KachelY + 1 2562 -0.70716514 -0.71754794 -40.517578 -41.112469 Unten rechts KachelX + 1 1588 KachelY + 1 2562 -0.70563116 -0.71754794 -40.429687 -41.112469 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71639163--0.71754794) × R
0.00115631000000005 × 6371000dl = 7366.85101000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71639163--0.71754794) × R
0.00115631000000005 × 6371000dr = 7366.85101000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70716514--0.70563116) × cos(-0.71639163) × R
0.00153397999999993 × 0.754180133470919 × 6371000do = 7370.59232331359m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70716514--0.70563116) × cos(-0.71754794) × R
0.00153397999999993 × 0.753420318147633 × 6371000du = 7363.16665835584m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71639163)-sin(-0.71754794))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754180133470919-0.753420318147633)× R²
abs(-0.70563116--0.70716514)×0.000759815323285729× R²
0.00153397999999993×0.000759815323285729× 6371000²
0.00153397999999993×0.000759815323285729× 40589641000000 ar = 54270709.6645037m²