↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 8 319.14 m → | N 31 |
→ |
↑ 8 322.44 m ↓ |
↑ 8 322.44 m ↓ |
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N 31 |
← 8 325.83 m → 69 263 390 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1587 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1668 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3875732421875 y=0.4073486328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3875732421875 × 212)
floor (0.3875732421875 × 4096)
floor (1587.5)tx = 1587 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4073486328125 × 212)
floor (0.4073486328125 × 4096)
floor (1668.5)ty = 1668 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1587 / 1668 ti = "12/1587/1668" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1587/1668.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1587 ÷ 212
1587 ÷ 4096x = 0.387451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1668 ÷ 212
1668 ÷ 4096y = 0.4072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387451171875 × 2 - 1) × π
-0.22509765625 × 3.1415926535Λ = -0.70716514 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4072265625 × 2 - 1) × π
0.185546875 × 3.1415926535Φ = 0.582912699379883 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70716514} λ = -0.70716514} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.582912699379883))-π/2
2×atan(1.79124820735307)-π/2
2×1.06162602579719-π/2
2.12325205159438-1.57079632675φ = 0.55245572 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70716514} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.517578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55245572 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.653381° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1587 KachelY 1668 -0.70716514 0.55245572 -40.517578 31.653381 Oben rechts KachelX + 1 1588 KachelY 1668 -0.70563116 0.55245572 -40.429687 31.653381 Unten links KachelX 1587 KachelY + 1 1669 -0.70716514 0.55114942 -40.517578 31.578536 Unten rechts KachelX + 1 1588 KachelY + 1 1669 -0.70563116 0.55114942 -40.429687 31.578536 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55245572-0.55114942) × R
0.00130629999999998 × 6371000dl = 8322.43729999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55245572-0.55114942) × R
0.00130629999999998 × 6371000dr = 8322.43729999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70716514--0.70563116) × cos(0.55245572) × R
0.00153397999999993 × 0.851238379268632 × 6371000do = 8319.14125697293m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70716514--0.70563116) × cos(0.55114942) × R
0.00153397999999993 × 0.85192317187383 × 6371000du = 8325.83372591363m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55245572)-sin(0.55114942))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.851238379268632-0.85192317187383)× R²
abs(-0.70563116--0.70716514)×0.000684792605198714× R²
0.00153397999999993×0.000684792605198714× 6371000²
0.00153397999999993×0.000684792605198714× 40589641000000 ar = 69263390.1769376m²