↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 16 |
← 1 170.76 m → | S 16 |
→ |
↑ 1 170.67 m ↓ |
↑ 1 170.67 m ↓ |
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S 16 |
← 1 170.70 m → 1 370 538 m² |
S 16 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15863 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17916 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.484115600585938 y=0.546768188476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.484115600585938 × 215)
floor (0.484115600585938 × 32768)
floor (15863.5)tx = 15863 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.546768188476562 × 215)
floor (0.546768188476562 × 32768)
floor (17916.5)ty = 17916 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15863 / 17916 ti = "15/15863/17916" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15863/17916.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15863 ÷ 215
15863 ÷ 32768x = 0.484100341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17916 ÷ 215
17916 ÷ 32768y = 0.5467529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.484100341796875 × 2 - 1) × π
-0.03179931640625 × 3.1415926535Λ = -0.09990050 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5467529296875 × 2 - 1) × π
-0.093505859375 × 3.1415926535Φ = -0.293757320871704 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09990050} λ = -0.09990050} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.293757320871704))-π/2
2×atan(0.745457376440191)-π/2
2×0.640587484903507-π/2
1.28117496980701-1.57079632675φ = -0.28962136 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09990050} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.723877° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.28962136 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -16.594082° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15863 KachelY 17916 -0.09990050 -0.28962136 -5.723877 -16.594082 Oben rechts KachelX + 1 15864 KachelY 17916 -0.09970875 -0.28962136 -5.712891 -16.594082 Unten links KachelX 15863 KachelY + 1 17917 -0.09990050 -0.28980511 -5.723877 -16.604610 Unten rechts KachelX + 1 15864 KachelY + 1 17917 -0.09970875 -0.28980511 -5.712891 -16.604610 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.28962136--0.28980511) × R
0.000183749999999983 × 6371000dl = 1170.67124999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.28962136--0.28980511) × R
0.000183749999999983 × 6371000dr = 1170.67124999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09990050--0.09970875) × cos(-0.28962136) × R
0.000191750000000004 × 0.958352079769751 × 6371000do = 1170.76051596589m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09990050--0.09970875) × cos(-0.28980511) × R
0.000191750000000004 × 0.958299586543432 × 6371000du = 1170.69638818026m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.28962136)-sin(-0.28980511))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.958352079769751-0.958299586543432)× R²
abs(-0.09970875--0.09990050)×5.24932263190614e-05× R²
0.000191750000000004×5.24932263190614e-05× 6371000²
0.000191750000000004×5.24932263190614e-05× 40589641000000 ar = 1370538.14425492m²