↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 7 251.52 m → | S 42 |
→ |
↑ 7 247.78 m ↓ |
↑ 7 247.78 m ↓ |
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S 42 |
← 7 244.07 m → 52 530 401 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1586 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2577 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3873291015625 y=0.6292724609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3873291015625 × 212)
floor (0.3873291015625 × 4096)
floor (1586.5)tx = 1586 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6292724609375 × 212)
floor (0.6292724609375 × 4096)
floor (2577.5)ty = 2577 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1586 / 2577 ti = "12/1586/2577" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1586/2577.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1586 ÷ 212
1586 ÷ 4096x = 0.38720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2577 ÷ 212
2577 ÷ 4096y = 0.629150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38720703125 × 2 - 1) × π
-0.2255859375 × 3.1415926535Λ = -0.70869912 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629150390625 × 2 - 1) × π
-0.25830078125 × 3.1415926535Φ = -0.811475836768311 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70869912} λ = -0.70869912} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.811475836768311))-π/2
2×atan(0.444202012565264)-π/2
2×0.41802186824999-π/2
0.836043736499979-1.57079632675φ = -0.73475259 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70869912} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.605469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73475259 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.098222° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1586 KachelY 2577 -0.70869912 -0.73475259 -40.605469 -42.098222 Oben rechts KachelX + 1 1587 KachelY 2577 -0.70716514 -0.73475259 -40.517578 -42.098222 Unten links KachelX 1586 KachelY + 1 2578 -0.70869912 -0.73589021 -40.605469 -42.163403 Unten rechts KachelX + 1 1587 KachelY + 1 2578 -0.70716514 -0.73589021 -40.517578 -42.163403 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73475259--0.73589021) × R
0.00113761999999995 × 6371000dl = 7247.77701999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73475259--0.73589021) × R
0.00113761999999995 × 6371000dr = 7247.77701999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70869912--0.70716514) × cos(-0.73475259) × R
0.00153398000000005 × 0.741996640664448 × 6371000do = 7251.52321161895m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70869912--0.70716514) × cos(-0.73589021) × R
0.00153398000000005 × 0.741233496148639 × 6371000du = 7244.06501050735m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73475259)-sin(-0.73589021))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.741996640664448-0.741233496148639)× R²
abs(-0.70716514--0.70869912)×0.000763144515809167× R²
0.00153398000000005×0.000763144515809167× 6371000²
0.00153398000000005×0.000763144515809167× 40589641000000 ar = 52530401.269164m²