↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 7 258.98 m → | S 42 |
→ |
↑ 7 255.23 m ↓ |
↑ 7 255.23 m ↓ |
|||
S 42 |
← 7 251.52 m → 52 638 532 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1586 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2576 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3873291015625 y=0.6290283203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3873291015625 × 212)
floor (0.3873291015625 × 4096)
floor (1586.5)tx = 1586 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6290283203125 × 212)
floor (0.6290283203125 × 4096)
floor (2576.5)ty = 2576 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1586 / 2576 ti = "12/1586/2576" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1586/2576.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1586 ÷ 212
1586 ÷ 4096x = 0.38720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2576 ÷ 212
2576 ÷ 4096y = 0.62890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38720703125 × 2 - 1) × π
-0.2255859375 × 3.1415926535Λ = -0.70869912 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62890625 × 2 - 1) × π
-0.2578125 × 3.1415926535Φ = -0.809941855980469 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70869912} λ = -0.70869912} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.809941855980469))-π/2
2×atan(0.444883932811019)-π/2
2×0.418591265152362-π/2
0.837182530304723-1.57079632675φ = -0.73361380 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70869912} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.605469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73361380 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.032975° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1586 KachelY 2576 -0.70869912 -0.73361380 -40.605469 -42.032975 Oben rechts KachelX + 1 1587 KachelY 2576 -0.70716514 -0.73361380 -40.517578 -42.032975 Unten links KachelX 1586 KachelY + 1 2577 -0.70869912 -0.73475259 -40.605469 -42.098222 Unten rechts KachelX + 1 1587 KachelY + 1 2577 -0.70716514 -0.73475259 -40.517578 -42.098222 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73361380--0.73475259) × R
0.00113879000000006 × 6371000dl = 7255.23109000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73361380--0.73475259) × R
0.00113879000000006 × 6371000dr = 7255.23109000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70869912--0.70716514) × cos(-0.73361380) × R
0.00153398000000005 × 0.74275960828728 × 6371000do = 7258.97968395787m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70869912--0.70716514) × cos(-0.73475259) × R
0.00153398000000005 × 0.741996640664448 × 6371000du = 7251.52321161895m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73361380)-sin(-0.73475259))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.74275960828728-0.741996640664448)× R²
abs(-0.70716514--0.70869912)×0.000762967622832122× R²
0.00153398000000005×0.000762967622832122× 6371000²
0.00153398000000005×0.000762967622832122× 40589641000000 ar = 52638531.5584255m²