↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 1 624.02 m → | S 48 |
→ |
↑ 1 623.78 m ↓ |
↑ 1 623.78 m ↓ |
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S 48 |
← 1 623.55 m → 2 636 663 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15858 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10712 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.967926025390625 y=0.653839111328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.967926025390625 × 214)
floor (0.967926025390625 × 16384)
floor (15858.5)tx = 15858 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653839111328125 × 214)
floor (0.653839111328125 × 16384)
floor (10712.5)ty = 10712 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15858 / 10712 ti = "14/15858/10712" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15858/10712.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15858 ÷ 214
15858 ÷ 16384x = 0.9678955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10712 ÷ 214
10712 ÷ 16384y = 0.65380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9678955078125 × 2 - 1) × π
0.935791015625 × 3.1415926535Λ = 2.93987418 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65380859375 × 2 - 1) × π
-0.3076171875 × 3.1415926535Φ = -0.966407896340332 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.93987418} λ = 2.93987418} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.966407896340332))-π/2
2×atan(0.380447192296693)-π/2
2×0.363537717635603-π/2
0.727075435271206-1.57079632675φ = -0.84372089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.93987418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.442383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84372089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.341646° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15858 KachelY 10712 2.93987418 -0.84372089 168.442383 -48.341646 Oben rechts KachelX + 1 15859 KachelY 10712 2.94025768 -0.84372089 168.464356 -48.341646 Unten links KachelX 15858 KachelY + 1 10713 2.93987418 -0.84397576 168.442383 -48.356249 Unten rechts KachelX + 1 15859 KachelY + 1 10713 2.94025768 -0.84397576 168.464356 -48.356249 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84372089--0.84397576) × R
0.000254870000000018 × 6371000dl = 1623.77677000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84372089--0.84397576) × R
0.000254870000000018 × 6371000dr = 1623.77677000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.93987418-2.94025768) × cos(-0.84372089) × R
0.000383500000000314 × 0.664687476582563 × 6371000do = 1624.01662075476m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.93987418-2.94025768) × cos(-0.84397576) × R
0.000383500000000314 × 0.664497036135423 × 6371000du = 1623.55132170473m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84372089)-sin(-0.84397576))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664687476582563-0.664497036135423)× R²
abs(2.94025768-2.93987418)×0.000190440447140117× R²
0.000383500000000314×0.000190440447140117× 6371000²
0.000383500000000314×0.000190440447140117× 40589641000000 ar = 2636662.70625456m²