↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 1 618.39 m → | S 48 |
→ |
↑ 1 618.17 m ↓ |
↑ 1 618.17 m ↓ |
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S 48 |
← 1 617.93 m → 2 618 459 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15856 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10724 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.967803955078125 y=0.654571533203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.967803955078125 × 214)
floor (0.967803955078125 × 16384)
floor (15856.5)tx = 15856 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654571533203125 × 214)
floor (0.654571533203125 × 16384)
floor (10724.5)ty = 10724 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15856 / 10724 ti = "14/15856/10724" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15856/10724.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15856 ÷ 214
15856 ÷ 16384x = 0.9677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10724 ÷ 214
10724 ÷ 16384y = 0.654541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9677734375 × 2 - 1) × π
0.935546875 × 3.1415926535Λ = 2.93910719 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654541015625 × 2 - 1) × π
-0.30908203125 × 3.1415926535Φ = -0.971009838703857 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.93910719} λ = 2.93910719} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.971009838703857))-π/2
2×atan(0.378700418604051)-π/2
2×0.362010919519072-π/2
0.724021839038143-1.57079632675φ = -0.84677449 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.93910719} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.398438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84677449 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.516604° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15856 KachelY 10724 2.93910719 -0.84677449 168.398438 -48.516604 Oben rechts KachelX + 1 15857 KachelY 10724 2.93949068 -0.84677449 168.420410 -48.516604 Unten links KachelX 15856 KachelY + 1 10725 2.93910719 -0.84702848 168.398438 -48.531157 Unten rechts KachelX + 1 15857 KachelY + 1 10725 2.93949068 -0.84702848 168.420410 -48.531157 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84677449--0.84702848) × R
0.000253989999999926 × 6371000dl = 1618.17028999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84677449--0.84702848) × R
0.000253989999999926 × 6371000dr = 1618.17028999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.93910719-2.93949068) × cos(-0.84677449) × R
0.000383489999999931 × 0.662402970941446 × 6371000do = 1618.39273554379m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.93910719-2.93949068) × cos(-0.84702848) × R
0.000383489999999931 × 0.662212673548365 × 6371000du = 1617.92779813852m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84677449)-sin(-0.84702848))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662402970941446-0.662212673548365)× R²
abs(2.93949068-2.93910719)×0.00019029739308063× R²
0.000383489999999931×0.00019029739308063× 6371000²
0.000383489999999931×0.00019029739308063× 40589641000000 ar = 2618458.88233678m²