↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 1 101.88 m → | S 25 |
→ |
↑ 1 101.80 m ↓ |
↑ 1 101.80 m ↓ |
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S 25 |
← 1 101.79 m → 1 214 001 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15852 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18794 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.483779907226562 y=0.573562622070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.483779907226562 × 215)
floor (0.483779907226562 × 32768)
floor (15852.5)tx = 15852 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.573562622070312 × 215)
floor (0.573562622070312 × 32768)
floor (18794.5)ty = 18794 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15852 / 18794 ti = "15/15852/18794" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15852/18794.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15852 ÷ 215
15852 ÷ 32768x = 0.4837646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18794 ÷ 215
18794 ÷ 32768y = 0.57354736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4837646484375 × 2 - 1) × π
-0.032470703125 × 3.1415926535Λ = -0.10200972 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.57354736328125 × 2 - 1) × π
-0.1470947265625 × 3.1415926535Φ = -0.462111712337341 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10200972} λ = -0.10200972} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.462111712337341))-π/2
2×atan(0.629951962604822)-π/2
2×0.562152354583756-π/2
1.12430470916751-1.57079632675φ = -0.44649162 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10200972} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.844726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44649162 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.582085° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15852 KachelY 18794 -0.10200972 -0.44649162 -5.844726 -25.582085 Oben rechts KachelX + 1 15853 KachelY 18794 -0.10181797 -0.44649162 -5.833740 -25.582085 Unten links KachelX 15852 KachelY + 1 18795 -0.10200972 -0.44666456 -5.844726 -25.591994 Unten rechts KachelX + 1 15853 KachelY + 1 18795 -0.10181797 -0.44666456 -5.833740 -25.591994 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44649162--0.44666456) × R
0.00017294000000001 × 6371000dl = 1101.80074000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44649162--0.44666456) × R
0.00017294000000001 × 6371000dr = 1101.80074000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10200972--0.10181797) × cos(-0.44649162) × R
0.000191750000000004 × 0.901967581928126 × 6371000do = 1101.87900031101m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10200972--0.10181797) × cos(-0.44666456) × R
0.000191750000000004 × 0.901892892299312 × 6371000du = 1101.78775652889m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.44649162)-sin(-0.44666456))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.901967581928126-0.901892892299312)× R²
abs(-0.10181797--0.10200972)×7.4689628813851e-05× R²
0.000191750000000004×7.4689628813851e-05× 6371000²
0.000191750000000004×7.4689628813851e-05× 40589641000000 ar = 1214000.8347253m²