↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 1 615.14 m → | S 48 |
→ |
↑ 1 614.92 m ↓ |
↑ 1 614.92 m ↓ |
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S 48 |
← 1 614.67 m → 2 607 946 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15852 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10731 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.967559814453125 y=0.654998779296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.967559814453125 × 214)
floor (0.967559814453125 × 16384)
floor (15852.5)tx = 15852 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654998779296875 × 214)
floor (0.654998779296875 × 16384)
floor (10731.5)ty = 10731 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15852 / 10731 ti = "14/15852/10731" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15852/10731.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15852 ÷ 214
15852 ÷ 16384x = 0.967529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10731 ÷ 214
10731 ÷ 16384y = 0.65496826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.967529296875 × 2 - 1) × π
0.93505859375 × 3.1415926535Λ = 2.93757321 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65496826171875 × 2 - 1) × π
-0.3099365234375 × 3.1415926535Φ = -0.973694305082581 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.93757321} λ = 2.93757321} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.973694305082581))-π/2
2×atan(0.377685173368236)-π/2
2×0.361122714149657-π/2
0.722245428299315-1.57079632675φ = -0.84855090 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.93757321} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.310547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84855090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.618385° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15852 KachelY 10731 2.93757321 -0.84855090 168.310547 -48.618385 Oben rechts KachelX + 1 15853 KachelY 10731 2.93795670 -0.84855090 168.332519 -48.618385 Unten links KachelX 15852 KachelY + 1 10732 2.93757321 -0.84880438 168.310547 -48.632909 Unten rechts KachelX + 1 15853 KachelY + 1 10732 2.93795670 -0.84880438 168.332519 -48.632909 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84855090--0.84880438) × R
0.000253480000000028 × 6371000dl = 1614.92108000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84855090--0.84880438) × R
0.000253480000000028 × 6371000dr = 1614.92108000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.93757321-2.93795670) × cos(-0.84855090) × R
0.000383489999999931 × 0.661071132992903 × 6371000do = 1615.13876937002m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.93757321-2.93795670) × cos(-0.84880438) × R
0.000383489999999931 × 0.6608809198237 × 6371000du = 1614.67403774178m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84855090)-sin(-0.84880438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661071132992903-0.6608809198237)× R²
abs(2.93795670-2.93757321)×0.000190213169202869× R²
0.000383489999999931×0.000190213169202869× 6371000²
0.000383489999999931×0.000190213169202869× 40589641000000 ar = 2607946.40729485m²