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← | S 25 |
← 1 101.61 m → | S 25 |
→ |
↑ 1 101.55 m ↓ |
↑ 1 101.55 m ↓ |
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S 25 |
← 1 101.51 m → 1 213 418 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15850 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18797 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.483718872070312 y=0.573654174804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.483718872070312 × 215)
floor (0.483718872070312 × 32768)
floor (15850.5)tx = 15850 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.573654174804688 × 215)
floor (0.573654174804688 × 32768)
floor (18797.5)ty = 18797 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15850 / 18797 ti = "15/15850/18797" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15850/18797.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15850 ÷ 215
15850 ÷ 32768x = 0.48370361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18797 ÷ 215
18797 ÷ 32768y = 0.573638916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48370361328125 × 2 - 1) × π
-0.0325927734375 × 3.1415926535Λ = -0.10239322 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.573638916015625 × 2 - 1) × π
-0.14727783203125 × 3.1415926535Φ = -0.462686955132782 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10239322} λ = -0.10239322} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.462686955132782))-π/2
2×atan(0.629589691483776)-π/2
2×0.561892961635386-π/2
1.12378592327077-1.57079632675φ = -0.44701040 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10239322} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.866699° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44701040 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.611809° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15850 KachelY 18797 -0.10239322 -0.44701040 -5.866699 -25.611809 Oben rechts KachelX + 1 15851 KachelY 18797 -0.10220147 -0.44701040 -5.855713 -25.611809 Unten links KachelX 15850 KachelY + 1 18798 -0.10239322 -0.44718330 -5.866699 -25.621716 Unten rechts KachelX + 1 15851 KachelY + 1 18798 -0.10220147 -0.44718330 -5.855713 -25.621716 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44701040--0.44718330) × R
0.000172900000000031 × 6371000dl = 1101.5459000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44701040--0.44718330) × R
0.000172900000000031 × 6371000dr = 1101.5459000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10239322--0.10220147) × cos(-0.44701040) × R
0.000191749999999991 × 0.901743449412688 × 6371000do = 1101.60519123287m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10239322--0.10220147) × cos(-0.44718330) × R
0.000191749999999991 × 0.901668696171821 × 6371000du = 1101.51386973977m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.44701040)-sin(-0.44718330))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.901743449412688-0.901668696171821)× R²
abs(-0.10220147--0.10239322)×7.47532408665874e-05× R²
0.000191749999999991×7.47532408665874e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.47532408665874e-05× 40589641000000 ar = 1213418.38743631m²