↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 1 619.83 m → | S 48 |
→ |
↑ 1 619.64 m ↓ |
↑ 1 619.64 m ↓ |
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S 48 |
← 1 619.36 m → 2 623 158 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15849 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10721 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.967376708984375 y=0.654388427734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.967376708984375 × 214)
floor (0.967376708984375 × 16384)
floor (15849.5)tx = 15849 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654388427734375 × 214)
floor (0.654388427734375 × 16384)
floor (10721.5)ty = 10721 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15849 / 10721 ti = "14/15849/10721" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15849/10721.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15849 ÷ 214
15849 ÷ 16384x = 0.96734619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10721 ÷ 214
10721 ÷ 16384y = 0.65435791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.96734619140625 × 2 - 1) × π
0.9346923828125 × 3.1415926535Λ = 2.93642272 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65435791015625 × 2 - 1) × π
-0.3087158203125 × 3.1415926535Φ = -0.969859353112976 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.93642272} λ = 2.93642272} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.969859353112976))-π/2
2×atan(0.379136358702232)-π/2
2×0.362392126274181-π/2
0.724784252548363-1.57079632675φ = -0.84601207 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.93642272} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.244629° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84601207 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.472921° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15849 KachelY 10721 2.93642272 -0.84601207 168.244629 -48.472921 Oben rechts KachelX + 1 15850 KachelY 10721 2.93680622 -0.84601207 168.266602 -48.472921 Unten links KachelX 15849 KachelY + 1 10722 2.93642272 -0.84626629 168.244629 -48.487487 Unten rechts KachelX + 1 15850 KachelY + 1 10722 2.93680622 -0.84626629 168.266602 -48.487487 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84601207--0.84626629) × R
0.000254219999999972 × 6371000dl = 1619.63561999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84601207--0.84626629) × R
0.000254219999999972 × 6371000dr = 1619.63561999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.93642272-2.93680622) × cos(-0.84601207) × R
0.00038349999999987 × 0.662973943567427 × 6371000do = 1619.82998237796m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.93642272-2.93680622) × cos(-0.84626629) × R
0.00038349999999987 × 0.662783602257093 × 6371000du = 1619.36492554676m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84601207)-sin(-0.84626629))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662973943567427-0.662783602257093)× R²
abs(2.93680622-2.93642272)×0.000190341310334019× R²
0.00038349999999987×0.000190341310334019× 6371000²
0.00038349999999987×0.000190341310334019× 40589641000000 ar = 2623157.74062525m²