↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 1 614.72 m → | S 48 |
→ |
↑ 1 614.48 m ↓ |
↑ 1 614.48 m ↓ |
|||
S 48 |
← 1 614.25 m → 2 606 544 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15841 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10732 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.966888427734375 y=0.655059814453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.966888427734375 × 214)
floor (0.966888427734375 × 16384)
floor (15841.5)tx = 15841 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655059814453125 × 214)
floor (0.655059814453125 × 16384)
floor (10732.5)ty = 10732 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15841 / 10732 ti = "14/15841/10732" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15841/10732.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15841 ÷ 214
15841 ÷ 16384x = 0.96685791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10732 ÷ 214
10732 ÷ 16384y = 0.655029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.96685791015625 × 2 - 1) × π
0.9337158203125 × 3.1415926535Λ = 2.93335476 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655029296875 × 2 - 1) × π
-0.31005859375 × 3.1415926535Φ = -0.974077800279541 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.93335476} λ = 2.93335476} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.974077800279541))-π/2
2×atan(0.377540360687545)-π/2
2×0.360995973584002-π/2
0.721991947168003-1.57079632675φ = -0.84880438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.93335476} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.068848° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84880438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.632909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15841 KachelY 10732 2.93335476 -0.84880438 168.068848 -48.632909 Oben rechts KachelX + 1 15842 KachelY 10732 2.93373826 -0.84880438 168.090820 -48.632909 Unten links KachelX 15841 KachelY + 1 10733 2.93335476 -0.84905779 168.068848 -48.647428 Unten rechts KachelX + 1 15842 KachelY + 1 10733 2.93373826 -0.84905779 168.090820 -48.647428 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84880438--0.84905779) × R
0.000253410000000009 × 6371000dl = 1614.47511000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84880438--0.84905779) × R
0.000253410000000009 × 6371000dr = 1614.47511000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.93335476-2.93373826) × cos(-0.84880438) × R
0.000383500000000314 × 0.6608809198237 × 6371000do = 1614.71614246679m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.93335476-2.93373826) × cos(-0.84905779) × R
0.000383500000000314 × 0.660690716737581 × 6371000du = 1614.25142335584m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84880438)-sin(-0.84905779))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.6608809198237-0.660690716737581)× R²
abs(2.93373826-2.93335476)×0.000190203086118723× R²
0.000383500000000314×0.000190203086118723× 6371000²
0.000383500000000314×0.000190203086118723× 40589641000000 ar = 2606543.89695653m²