↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 635.78 m → | N 58 |
→ |
↑ 635.89 m ↓ |
↑ 635.89 m ↓ |
|||
N 58 |
← 635.88 m → 404 319 m² |
N 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15840 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9759 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.483413696289062 y=0.297836303710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.483413696289062 × 215)
floor (0.483413696289062 × 32768)
floor (15840.5)tx = 15840 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297836303710938 × 215)
floor (0.297836303710938 × 32768)
floor (9759.5)ty = 9759 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15840 / 9759 ti = "15/15840/9759" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15840/9759.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15840 ÷ 215
15840 ÷ 32768x = 0.4833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9759 ÷ 215
9759 ÷ 32768y = 0.297821044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4833984375 × 2 - 1) × π
-0.033203125 × 3.1415926535Λ = -0.10431069 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.297821044921875 × 2 - 1) × π
0.40435791015625 × 3.1415926535Φ = 1.27032783993149 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10431069} λ = -0.10431069} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27032783993149))-π/2
2×atan(3.56202014339499)-π/2
2×1.29710195332171-π/2
2.59420390664343-1.57079632675φ = 1.02340758 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10431069} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.976562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02340758 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.636935° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15840 KachelY 9759 -0.10431069 1.02340758 -5.976562 58.636935 Oben rechts KachelX + 1 15841 KachelY 9759 -0.10411895 1.02340758 -5.965576 58.636935 Unten links KachelX 15840 KachelY + 1 9760 -0.10431069 1.02330777 -5.976562 58.631216 Unten rechts KachelX + 1 15841 KachelY + 1 9760 -0.10411895 1.02330777 -5.965576 58.631216 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02340758-1.02330777) × R
9.98100000000335e-05 × 6371000dl = 635.889510000213m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02340758-1.02330777) × R
9.98100000000335e-05 × 6371000dr = 635.889510000213m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10431069--0.10411895) × cos(1.02340758) × R
0.000191739999999996 × 0.520459292062023 × 6371000do = 635.78034074867m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10431069--0.10411895) × cos(1.02330777) × R
0.000191739999999996 × 0.520544515879301 × 6371000du = 635.884448079282m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02340758)-sin(1.02330777))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.520459292062023-0.520544515879301)× R²
abs(-0.10411895--0.10431069)×8.52238172778241e-05× R²
0.000191739999999996×8.52238172778241e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.52238172778241e-05× 40589641000000 ar = 404319.150061376m²