↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 634.43 m → | N 58 |
→ |
↑ 634.49 m ↓ |
↑ 634.49 m ↓ |
|||
N 58 |
← 634.53 m → 402 570 m² |
N 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15840 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9746 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.483413696289062 y=0.297439575195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.483413696289062 × 215)
floor (0.483413696289062 × 32768)
floor (15840.5)tx = 15840 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297439575195312 × 215)
floor (0.297439575195312 × 32768)
floor (9746.5)ty = 9746 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15840 / 9746 ti = "15/15840/9746" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15840/9746.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15840 ÷ 215
15840 ÷ 32768x = 0.4833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9746 ÷ 215
9746 ÷ 32768y = 0.29742431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4833984375 × 2 - 1) × π
-0.033203125 × 3.1415926535Λ = -0.10431069 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29742431640625 × 2 - 1) × π
0.4051513671875 × 3.1415926535Φ = 1.27282055871173 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10431069} λ = -0.10431069} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27282055871173))-π/2
2×atan(3.57091033367079)-π/2
2×1.29774994259917-π/2
2.59549988519833-1.57079632675φ = 1.02470356 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10431069} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.976562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02470356 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.711189° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15840 KachelY 9746 -0.10431069 1.02470356 -5.976562 58.711189 Oben rechts KachelX + 1 15841 KachelY 9746 -0.10411895 1.02470356 -5.965576 58.711189 Unten links KachelX 15840 KachelY + 1 9747 -0.10431069 1.02460397 -5.976562 58.705483 Unten rechts KachelX + 1 15841 KachelY + 1 9747 -0.10411895 1.02460397 -5.965576 58.705483 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02470356-1.02460397) × R
9.95900000000383e-05 × 6371000dl = 634.487890000244m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02470356-1.02460397) × R
9.95900000000383e-05 × 6371000dr = 634.487890000244m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10431069--0.10411895) × cos(1.02470356) × R
0.000191739999999996 × 0.519352235495645 × 6371000do = 634.427987525786m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10431069--0.10411895) × cos(1.02460397) × R
0.000191739999999996 × 0.519437338577307 × 6371000du = 634.531947368723m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02470356)-sin(1.02460397))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.519352235495645-0.519437338577307)× R²
abs(-0.10411895--0.10431069)×8.51030816618747e-05× R²
0.000191739999999996×8.51030816618747e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.51030816618747e-05× 40589641000000 ar = 402569.856126176m²