↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 634.25 m → | N 58 |
→ |
↑ 634.30 m ↓ |
↑ 634.30 m ↓ |
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N 58 |
← 634.36 m → 402 338 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15839 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9744 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.483383178710938 y=0.297378540039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.483383178710938 × 215)
floor (0.483383178710938 × 32768)
floor (15839.5)tx = 15839 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297378540039062 × 215)
floor (0.297378540039062 × 32768)
floor (9744.5)ty = 9744 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15839 / 9744 ti = "15/15839/9744" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15839/9744.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15839 ÷ 215
15839 ÷ 32768x = 0.483367919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9744 ÷ 215
9744 ÷ 32768y = 0.29736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.483367919921875 × 2 - 1) × π
-0.03326416015625 × 3.1415926535Λ = -0.10450244 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29736328125 × 2 - 1) × π
0.4052734375 × 3.1415926535Φ = 1.27320405390869 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10450244} λ = -0.10450244} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27320405390869))-π/2
2×atan(3.57228002325043)-π/2
2×1.29784951082656-π/2
2.59569902165312-1.57079632675φ = 1.02490269 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10450244} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.987549° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02490269 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.722599° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15839 KachelY 9744 -0.10450244 1.02490269 -5.987549 58.722599 Oben rechts KachelX + 1 15840 KachelY 9744 -0.10431069 1.02490269 -5.976562 58.722599 Unten links KachelX 15839 KachelY + 1 9745 -0.10450244 1.02480313 -5.987549 58.716894 Unten rechts KachelX + 1 15840 KachelY + 1 9745 -0.10431069 1.02480313 -5.976562 58.716894 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02490269-1.02480313) × R
9.95599999999985e-05 × 6371000dl = 634.296759999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02490269-1.02480313) × R
9.95599999999985e-05 × 6371000dr = 634.296759999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10450244--0.10431069) × cos(1.02490269) × R
0.000191750000000004 × 0.519182056613281 × 6371000do = 634.253178254521m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10450244--0.10431069) × cos(1.02480313) × R
0.000191750000000004 × 0.5192671443552 × 6371000du = 634.357124779743m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02490269)-sin(1.02480313))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.519182056613281-0.5192671443552)× R²
abs(-0.10431069--0.10450244)×8.50877419187324e-05× R²
0.000191750000000004×8.50877419187324e-05× 6371000²
0.000191750000000004×8.50877419187324e-05× 40589641000000 ar = 402337.702791049m²