↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 636.20 m → | N 58 |
→ |
↑ 636.27 m ↓ |
↑ 636.27 m ↓ |
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N 58 |
← 636.30 m → 404 827 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9763 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.483169555664062 y=0.297958374023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.483169555664062 × 215)
floor (0.483169555664062 × 32768)
floor (15832.5)tx = 15832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297958374023438 × 215)
floor (0.297958374023438 × 32768)
floor (9763.5)ty = 9763 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15832 / 9763 ti = "15/15832/9763" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15832/9763.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15832 ÷ 215
15832 ÷ 32768x = 0.483154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9763 ÷ 215
9763 ÷ 32768y = 0.297943115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.483154296875 × 2 - 1) × π
-0.03369140625 × 3.1415926535Λ = -0.10584467 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.297943115234375 × 2 - 1) × π
0.40411376953125 × 3.1415926535Φ = 1.26956084953757 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10584467} λ = -0.10584467} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26956084953757))-π/2
2×atan(3.55928915561663)-π/2
2×1.29690229431477-π/2
2.59380458862955-1.57079632675φ = 1.02300826 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10584467} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.064453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02300826 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.614056° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15832 KachelY 9763 -0.10584467 1.02300826 -6.064453 58.614056 Oben rechts KachelX + 1 15833 KachelY 9763 -0.10565293 1.02300826 -6.053467 58.614056 Unten links KachelX 15832 KachelY + 1 9764 -0.10584467 1.02290839 -6.064453 58.608334 Unten rechts KachelX + 1 15833 KachelY + 1 9764 -0.10565293 1.02290839 -6.053467 58.608334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02300826-1.02290839) × R
9.98699999998909e-05 × 6371000dl = 636.271769999305m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02300826-1.02290839) × R
9.98699999998909e-05 × 6371000dr = 636.271769999305m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10584467--0.10565293) × cos(1.02300826) × R
0.000191739999999996 × 0.520800224507928 × 6371000do = 636.196815485379m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10584467--0.10565293) × cos(1.02290839) × R
0.000191739999999996 × 0.520885478790815 × 6371000du = 636.300960032035m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02300826)-sin(1.02290839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.520800224507928-0.520885478790815)× R²
abs(-0.10565293--0.10584467)×8.52542828874148e-05× R²
0.000191739999999996×8.52542828874148e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.52542828874148e-05× 40589641000000 ar = 404827.206311344m²