↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 8 798.81 m → | N 25 |
→ |
↑ 8 801.79 m ↓ |
↑ 8 801.79 m ↓ |
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N 25 |
← 8 804.68 m → 77 471 138 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1583 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1744 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3865966796875 y=0.4259033203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3865966796875 × 212)
floor (0.3865966796875 × 4096)
floor (1583.5)tx = 1583 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4259033203125 × 212)
floor (0.4259033203125 × 4096)
floor (1744.5)ty = 1744 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1583 / 1744 ti = "12/1583/1744" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1583/1744.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1583 ÷ 212
1583 ÷ 4096x = 0.386474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1744 ÷ 212
1744 ÷ 4096y = 0.42578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.386474609375 × 2 - 1) × π
-0.22705078125 × 3.1415926535Λ = -0.71330107 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42578125 × 2 - 1) × π
0.1484375 × 3.1415926535Φ = 0.466330159503906 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.71330107} λ = -0.71330107} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.466330159503906))-π/2
2×atan(1.59413323071017)-π/2
2×1.01054468728329-π/2
2.02108937456659-1.57079632675φ = 0.45029305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.71330107} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.869141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45029305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.799891° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1583 KachelY 1744 -0.71330107 0.45029305 -40.869141 25.799891 Oben rechts KachelX + 1 1584 KachelY 1744 -0.71176709 0.45029305 -40.781250 25.799891 Unten links KachelX 1583 KachelY + 1 1745 -0.71330107 0.44891151 -40.869141 25.720735 Unten rechts KachelX + 1 1584 KachelY + 1 1745 -0.71176709 0.44891151 -40.781250 25.720735 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45029305-0.44891151) × R
0.00138153999999996 × 6371000dl = 8801.79133999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45029305-0.44891151) × R
0.00138153999999996 × 6371000dr = 8801.79133999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.71330107--0.71176709) × cos(0.45029305) × R
0.00153397999999993 × 0.900319597040296 × 6371000do = 8798.81133958545m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.71330107--0.71176709) × cos(0.44891151) × R
0.00153397999999993 × 0.90092002446388 × 6371000du = 8804.6793087384m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.45029305)-sin(0.44891151))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.900319597040296-0.90092002446388)× R²
abs(-0.71176709--0.71330107)×0.000600427423583905× R²
0.00153397999999993×0.000600427423583905× 6371000²
0.00153397999999993×0.000600427423583905× 40589641000000 ar = 77471138.0932178m²