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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15827 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17297 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.120754241943359 y=0.131969451904297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.120754241943359 × 217)
floor (0.120754241943359 × 131072)
floor (15827.5)tx = 15827 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131969451904297 × 217)
floor (0.131969451904297 × 131072)
floor (17297.5)ty = 17297 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 15827 / 17297 ti = "17/15827/17297" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/15827/17297.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15827 ÷ 217
15827 ÷ 131072x = 0.120750427246094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17297 ÷ 217
17297 ÷ 131072y = 0.131965637207031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.120750427246094 × 2 - 1) × π
-0.758499145507812 × 3.1415926535Λ = -2.38289534 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.131965637207031 × 2 - 1) × π
0.736068725585938 × 3.1415926535Φ = 2.31242810077189 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.38289534} λ = -2.38289534} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31242810077189))-π/2
2×atan(10.0989160951043)-π/2
2×1.47209754270119-π/2
2.94419508540238-1.57079632675φ = 1.37339876 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.38289534} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -136.529846° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37339876 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.689953° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15827 KachelY 17297 -2.38289534 1.37339876 -136.529846 78.689953 Oben rechts KachelX + 1 15828 KachelY 17297 -2.38284741 1.37339876 -136.527100 78.689953 Unten links KachelX 15827 KachelY + 1 17298 -2.38289534 1.37338936 -136.529846 78.689414 Unten rechts KachelX + 1 15828 KachelY + 1 17298 -2.38284741 1.37338936 -136.527100 78.689414 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37339876-1.37338936) × R
9.39999999993724e-06 × 6371000dl = 59.8873999996001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37339876-1.37338936) × R
9.39999999993724e-06 × 6371000dr = 59.8873999996001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.38289534--2.38284741) × cos(1.37339876) × R
4.79300000000293e-05 × 0.196118103109289 × 6371000do = 59.8870220852384m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.38289534--2.38284741) × cos(1.37338936) × R
4.79300000000293e-05 × 0.196127320555276 × 6371000du = 59.8898367432564m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37339876)-sin(1.37338936))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196118103109289-0.196127320555276)× R²
abs(-2.38284741--2.38289534)×9.21744598700314e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.21744598700314e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.21744598700314e-06× 40589641000000 ar = 3586.56232787061m²