↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 637.06 m → | N 58 |
→ |
↑ 637.10 m ↓ |
↑ 637.10 m ↓ |
|||
N 58 |
← 637.17 m → 405 906 m² |
N 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15825 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9771 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.482955932617188 y=0.298202514648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.482955932617188 × 215)
floor (0.482955932617188 × 32768)
floor (15825.5)tx = 15825 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298202514648438 × 215)
floor (0.298202514648438 × 32768)
floor (9771.5)ty = 9771 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15825 / 9771 ti = "15/15825/9771" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15825/9771.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15825 ÷ 215
15825 ÷ 32768x = 0.482940673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9771 ÷ 215
9771 ÷ 32768y = 0.298187255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.482940673828125 × 2 - 1) × π
-0.03411865234375 × 3.1415926535Λ = -0.10718691 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.298187255859375 × 2 - 1) × π
0.40362548828125 × 3.1415926535Φ = 1.26802686874973 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10718691} λ = -0.10718691} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26802686874973))-π/2
2×atan(3.55383345996951)-π/2
2×1.2965025839306-π/2
2.59300516786119-1.57079632675φ = 1.02220884 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10718691} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.141358° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02220884 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.568252° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15825 KachelY 9771 -0.10718691 1.02220884 -6.141358 58.568252 Oben rechts KachelX + 1 15826 KachelY 9771 -0.10699516 1.02220884 -6.130371 58.568252 Unten links KachelX 15825 KachelY + 1 9772 -0.10718691 1.02210884 -6.141358 58.562523 Unten rechts KachelX + 1 15826 KachelY + 1 9772 -0.10699516 1.02210884 -6.130371 58.562523 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02220884-1.02210884) × R
9.9999999999989e-05 × 6371000dl = 637.09999999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02220884-1.02210884) × R
9.9999999999989e-05 × 6371000dr = 637.09999999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10718691--0.10699516) × cos(1.02220884) × R
0.000191749999999991 × 0.521482505755003 × 6371000do = 637.063497218631m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10718691--0.10699516) × cos(1.02210884) × R
0.000191749999999991 × 0.521567829344844 × 6371000du = 637.167731864931m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02220884)-sin(1.02210884))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.521482505755003-0.521567829344844)× R²
abs(-0.10699516--0.10718691)×8.53235898404803e-05× R²
0.000191749999999991×8.53235898404803e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.53235898404803e-05× 40589641000000 ar = 405906.358362918m²