↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 379.31 m → | N 71 |
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↑ 379.33 m ↓ |
↑ 379.33 m ↓ |
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N 71 |
← 379.38 m → 143 898 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15824 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6800 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.482925415039062 y=0.207534790039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.482925415039062 × 215)
floor (0.482925415039062 × 32768)
floor (15824.5)tx = 15824 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.207534790039062 × 215)
floor (0.207534790039062 × 32768)
floor (6800.5)ty = 6800 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15824 / 6800 ti = "15/15824/6800" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15824/6800.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15824 ÷ 215
15824 ÷ 32768x = 0.48291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6800 ÷ 215
6800 ÷ 32768y = 0.20751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48291015625 × 2 - 1) × π
-0.0341796875 × 3.1415926535Λ = -0.10737866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20751953125 × 2 - 1) × π
0.5849609375 × 3.1415926535Φ = 1.83770898383447 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10737866} λ = -0.10737866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83770898383447))-π/2
2×atan(6.28212930196528)-π/2
2×1.41293904412464-π/2
2.82587808824927-1.57079632675φ = 1.25508176 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10737866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.152344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25508176 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.910888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15824 KachelY 6800 -0.10737866 1.25508176 -6.152344 71.910888 Oben rechts KachelX + 1 15825 KachelY 6800 -0.10718691 1.25508176 -6.141358 71.910888 Unten links KachelX 15824 KachelY + 1 6801 -0.10737866 1.25502222 -6.152344 71.907476 Unten rechts KachelX + 1 15825 KachelY + 1 6801 -0.10718691 1.25502222 -6.141358 71.907476 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25508176-1.25502222) × R
5.9539999999858e-05 × 6371000dl = 379.329339999096m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25508176-1.25502222) × R
5.9539999999858e-05 × 6371000dr = 379.329339999096m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10737866--0.10718691) × cos(1.25508176) × R
0.000191750000000004 × 0.310495799593839 × 6371000do = 379.313855743977m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10737866--0.10718691) × cos(1.25502222) × R
0.000191750000000004 × 0.310552396264162 × 6371000du = 379.382996457862m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25508176)-sin(1.25502222))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.310495799593839-0.310552396264162)× R²
abs(-0.10718691--0.10737866)×5.65966703228171e-05× R²
0.000191750000000004×5.65966703228171e-05× 6371000²
0.000191750000000004×5.65966703228171e-05× 40589641000000 ar = 143897.988145303m²