↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 638.80 m → | N 58 |
→ |
↑ 638.88 m ↓ |
↑ 638.88 m ↓ |
|||
N 58 |
← 638.91 m → 408 155 m² |
N 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15823 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9788 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.482894897460938 y=0.298721313476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.482894897460938 × 215)
floor (0.482894897460938 × 32768)
floor (15823.5)tx = 15823 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298721313476562 × 215)
floor (0.298721313476562 × 32768)
floor (9788.5)ty = 9788 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15823 / 9788 ti = "15/15823/9788" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15823/9788.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15823 ÷ 215
15823 ÷ 32768x = 0.482879638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9788 ÷ 215
9788 ÷ 32768y = 0.2987060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.482879638671875 × 2 - 1) × π
-0.03424072265625 × 3.1415926535Λ = -0.10757040 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2987060546875 × 2 - 1) × π
0.402587890625 × 3.1415926535Φ = 1.26476715957556 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10757040} λ = -0.10757040} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26476715957556))-π/2
2×atan(3.54226785692882)-π/2
2×1.29565146058565-π/2
2.59130292117129-1.57079632675φ = 1.02050659 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10757040} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.163330° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02050659 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.470721° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15823 KachelY 9788 -0.10757040 1.02050659 -6.163330 58.470721 Oben rechts KachelX + 1 15824 KachelY 9788 -0.10737866 1.02050659 -6.152344 58.470721 Unten links KachelX 15823 KachelY + 1 9789 -0.10757040 1.02040631 -6.163330 58.464975 Unten rechts KachelX + 1 15824 KachelY + 1 9789 -0.10737866 1.02040631 -6.152344 58.464975 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02050659-1.02040631) × R
0.000100280000000064 × 6371000dl = 638.883880000405m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02050659-1.02040631) × R
0.000100280000000064 × 6371000dr = 638.883880000405m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10757040--0.10737866) × cos(1.02050659) × R
0.000191739999999996 × 0.522934214710676 × 6371000do = 638.803645719656m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10757040--0.10737866) × cos(1.02040631) × R
0.000191739999999996 × 0.523019688050107 × 6371000du = 638.908057860427m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02050659)-sin(1.02040631))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.522934214710676-0.523019688050107)× R²
abs(-0.10737866--0.10757040)×8.54733394310969e-05× R²
0.000191739999999996×8.54733394310969e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.54733394310969e-05× 40589641000000 ar = 408154.705694577m²