↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 056.32 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 056.25 m ↓ |
↑ 1 056.25 m ↓ |
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S 30 |
← 1 056.22 m → 1 115 680 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15822 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19265 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.482864379882812 y=0.587936401367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.482864379882812 × 215)
floor (0.482864379882812 × 32768)
floor (15822.5)tx = 15822 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.587936401367188 × 215)
floor (0.587936401367188 × 32768)
floor (19265.5)ty = 19265 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15822 / 19265 ti = "15/15822/19265" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15822/19265.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15822 ÷ 215
15822 ÷ 32768x = 0.48284912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19265 ÷ 215
19265 ÷ 32768y = 0.587921142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48284912109375 × 2 - 1) × π
-0.0343017578125 × 3.1415926535Λ = -0.10776215 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.587921142578125 × 2 - 1) × π
-0.17584228515625 × 3.1415926535Φ = -0.552424831221527 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10776215} λ = -0.10776215} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.552424831221527))-π/2
2×atan(0.575552499273481)-π/2
2×0.522249398547251-π/2
1.0444987970945-1.57079632675φ = -0.52629753 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10776215} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.174316° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52629753 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.154627° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15822 KachelY 19265 -0.10776215 -0.52629753 -6.174316 -30.154627 Oben rechts KachelX + 1 15823 KachelY 19265 -0.10757040 -0.52629753 -6.163330 -30.154627 Unten links KachelX 15822 KachelY + 1 19266 -0.10776215 -0.52646332 -6.174316 -30.164126 Unten rechts KachelX + 1 15823 KachelY + 1 19266 -0.10757040 -0.52646332 -6.163330 -30.164126 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52629753--0.52646332) × R
0.000165789999999943 × 6371000dl = 1056.24808999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52629753--0.52646332) × R
0.000165789999999943 × 6371000dr = 1056.24808999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10776215--0.10757040) × cos(-0.52629753) × R
0.000191750000000004 × 0.864672874472757 × 6371000do = 1056.31832186627m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10776215--0.10757040) × cos(-0.52646332) × R
0.000191750000000004 × 0.864589580409435 × 6371000du = 1056.21656656922m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52629753)-sin(-0.52646332))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.864672874472757-0.864589580409435)× R²
abs(-0.10757040--0.10776215)×8.32940633227475e-05× R²
0.000191750000000004×8.32940633227475e-05× 6371000²
0.000191750000000004×8.32940633227475e-05× 40589641000000 ar = 1115680.47303934m²