↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 638.91 m → | N 58 |
→ |
↑ 638.95 m ↓ |
↑ 638.95 m ↓ |
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N 58 |
← 639.01 m → 408 262 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15819 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9789 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.482772827148438 y=0.298751831054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.482772827148438 × 215)
floor (0.482772827148438 × 32768)
floor (15819.5)tx = 15819 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298751831054688 × 215)
floor (0.298751831054688 × 32768)
floor (9789.5)ty = 9789 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15819 / 9789 ti = "15/15819/9789" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15819/9789.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15819 ÷ 215
15819 ÷ 32768x = 0.482757568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9789 ÷ 215
9789 ÷ 32768y = 0.298736572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.482757568359375 × 2 - 1) × π
-0.03448486328125 × 3.1415926535Λ = -0.10833739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.298736572265625 × 2 - 1) × π
0.40252685546875 × 3.1415926535Φ = 1.26457541197708 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10833739} λ = -0.10833739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26457541197708))-π/2
2×atan(3.54158870068945)-π/2
2×1.29560132079885-π/2
2.5912026415977-1.57079632675φ = 1.02040631 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10833739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.207275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02040631 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.464975° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15819 KachelY 9789 -0.10833739 1.02040631 -6.207275 58.464975 Oben rechts KachelX + 1 15820 KachelY 9789 -0.10814565 1.02040631 -6.196289 58.464975 Unten links KachelX 15819 KachelY + 1 9790 -0.10833739 1.02030602 -6.207275 58.459229 Unten rechts KachelX + 1 15820 KachelY + 1 9790 -0.10814565 1.02030602 -6.196289 58.459229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02040631-1.02030602) × R
0.000100290000000003 × 6371000dl = 638.947590000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02040631-1.02030602) × R
0.000100290000000003 × 6371000dr = 638.947590000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10833739--0.10814565) × cos(1.02040631) × R
0.00019174000000001 × 0.523019688050107 × 6371000do = 638.908057860473m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10833739--0.10814565) × cos(1.02030602) × R
0.00019174000000001 × 0.523105164652693 × 6371000du = 639.012473987434m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02040631)-sin(1.02030602))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.523019688050107-0.523105164652693)× R²
abs(-0.10814565--0.10833739)×8.54766025855103e-05× R²
0.00019174000000001×8.54766025855103e-05× 6371000²
0.00019174000000001×8.54766025855103e-05× 40589641000000 ar = 408262.122359505m²