↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 638.59 m → | N 58 |
→ |
↑ 638.63 m ↓ |
↑ 638.63 m ↓ |
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N 58 |
← 638.70 m → 407 859 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15819 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9786 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.482772827148438 y=0.298660278320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.482772827148438 × 215)
floor (0.482772827148438 × 32768)
floor (15819.5)tx = 15819 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298660278320312 × 215)
floor (0.298660278320312 × 32768)
floor (9786.5)ty = 9786 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15819 / 9786 ti = "15/15819/9786" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15819/9786.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15819 ÷ 215
15819 ÷ 32768x = 0.482757568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9786 ÷ 215
9786 ÷ 32768y = 0.29864501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.482757568359375 × 2 - 1) × π
-0.03448486328125 × 3.1415926535Λ = -0.10833739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29864501953125 × 2 - 1) × π
0.4027099609375 × 3.1415926535Φ = 1.26515065477252 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10833739} λ = -0.10833739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26515065477252))-π/2
2×atan(3.54362656014972)-π/2
2×1.29575171557748-π/2
2.59150343115495-1.57079632675φ = 1.02070710 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10833739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.207275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02070710 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.482209° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15819 KachelY 9786 -0.10833739 1.02070710 -6.207275 58.482209 Oben rechts KachelX + 1 15820 KachelY 9786 -0.10814565 1.02070710 -6.196289 58.482209 Unten links KachelX 15819 KachelY + 1 9787 -0.10833739 1.02060686 -6.207275 58.476466 Unten rechts KachelX + 1 15820 KachelY + 1 9787 -0.10814565 1.02060686 -6.196289 58.476466 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02070710-1.02060686) × R
0.000100240000000085 × 6371000dl = 638.62904000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02070710-1.02060686) × R
0.000100240000000085 × 6371000dr = 638.62904000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10833739--0.10814565) × cos(1.02070710) × R
0.00019174000000001 × 0.522763294880566 × 6371000do = 638.594854235939m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10833739--0.10814565) × cos(1.02060686) × R
0.00019174000000001 × 0.522848744636832 × 6371000du = 638.699237568093m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02070710)-sin(1.02060686))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.522763294880566-0.522848744636832)× R²
abs(-0.10814565--0.10833739)×8.54497562664536e-05× R²
0.00019174000000001×8.54497562664536e-05× 6371000²
0.00019174000000001×8.54497562664536e-05× 40589641000000 ar = 407858.550165026m²