↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 73.60 m → | N 76 |
→ |
↑ 73.59 m ↓ |
↑ 73.59 m ↓ |
|||
N 76 |
← 73.60 m → 5 416 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15819 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21699 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.120693206787109 y=0.165554046630859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.120693206787109 × 217)
floor (0.120693206787109 × 131072)
floor (15819.5)tx = 15819 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.165554046630859 × 217)
floor (0.165554046630859 × 131072)
floor (21699.5)ty = 21699 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 15819 / 21699 ti = "17/15819/21699" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/15819/21699.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15819 ÷ 217
15819 ÷ 131072x = 0.120689392089844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21699 ÷ 217
21699 ÷ 131072y = 0.165550231933594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.120689392089844 × 2 - 1) × π
-0.758621215820312 × 3.1415926535Λ = -2.38327884 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.165550231933594 × 2 - 1) × π
0.668899536132812 × 3.1415926535Φ = 2.1014098686444 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.38327884} λ = -2.38327884} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1014098686444))-π/2
2×atan(8.17769125935658)-π/2
2×1.44911653161892-π/2
2.89823306323783-1.57079632675φ = 1.32743674 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.38327884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -136.551819° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32743674 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.056523° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15819 KachelY 21699 -2.38327884 1.32743674 -136.551819 76.056523 Oben rechts KachelX + 1 15820 KachelY 21699 -2.38323090 1.32743674 -136.549072 76.056523 Unten links KachelX 15819 KachelY + 1 21700 -2.38327884 1.32742519 -136.551819 76.055861 Unten rechts KachelX + 1 15820 KachelY + 1 21700 -2.38323090 1.32742519 -136.549072 76.055861 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32743674-1.32742519) × R
1.15499999999713e-05 × 6371000dl = 73.5850499998172m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32743674-1.32742519) × R
1.15499999999713e-05 × 6371000dr = 73.5850499998172m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.38327884--2.38323090) × cos(1.32743674) × R
4.79399999999686e-05 × 0.240964573069603 × 6371000do = 73.5967830435193m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.38327884--2.38323090) × cos(1.32742519) × R
4.79399999999686e-05 × 0.240975782720215 × 6371000du = 73.6002067593526m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32743674)-sin(1.32742519))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.240964573069603-0.240975782720215)× R²
abs(-2.38323090--2.38327884)×1.12096506117709e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.12096506117709e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.12096506117709e-05× 40589641000000 ar = 5415.74892725544m²