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← | S 29 |
← 1 058.80 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 058.80 m ↓ |
↑ 1 058.80 m ↓ |
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S 29 |
← 1 058.70 m → 1 121 001 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15819 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19240 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.482772827148438 y=0.587173461914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.482772827148438 × 215)
floor (0.482772827148438 × 32768)
floor (15819.5)tx = 15819 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.587173461914062 × 215)
floor (0.587173461914062 × 32768)
floor (19240.5)ty = 19240 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15819 / 19240 ti = "15/15819/19240" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15819/19240.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15819 ÷ 215
15819 ÷ 32768x = 0.482757568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19240 ÷ 215
19240 ÷ 32768y = 0.587158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.482757568359375 × 2 - 1) × π
-0.03448486328125 × 3.1415926535Λ = -0.10833739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.587158203125 × 2 - 1) × π
-0.17431640625 × 3.1415926535Φ = -0.547631141259522 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10833739} λ = -0.10833739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.547631141259522))-π/2
2×atan(0.578318143035143)-π/2
2×0.524324376754385-π/2
1.04864875350877-1.57079632675φ = -0.52214757 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10833739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.207275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52214757 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.916852° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15819 KachelY 19240 -0.10833739 -0.52214757 -6.207275 -29.916852 Oben rechts KachelX + 1 15820 KachelY 19240 -0.10814565 -0.52214757 -6.196289 -29.916852 Unten links KachelX 15819 KachelY + 1 19241 -0.10833739 -0.52231376 -6.207275 -29.926374 Unten rechts KachelX + 1 15820 KachelY + 1 19241 -0.10814565 -0.52231376 -6.196289 -29.926374 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52214757--0.52231376) × R
0.000166189999999955 × 6371000dl = 1058.79648999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52214757--0.52231376) × R
0.000166189999999955 × 6371000dr = 1058.79648999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10833739--0.10814565) × cos(-0.52214757) × R
0.00019174000000001 × 0.866750094405313 × 6371000do = 1058.80071461827m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10833739--0.10814565) × cos(-0.52231376) × R
0.00019174000000001 × 0.866667196388104 × 6371000du = 1058.69944842814m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52214757)-sin(-0.52231376))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.866750094405313-0.866667196388104)× R²
abs(-0.10814565--0.10833739)×8.28980172083993e-05× R²
0.00019174000000001×8.28980172083993e-05× 6371000²
0.00019174000000001×8.28980172083993e-05× 40589641000000 ar = 1121000.87268372m²