↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 73.56 m → | N 76 |
→ |
↑ 73.59 m ↓ |
↑ 73.59 m ↓ |
|||
N 76 |
← 73.57 m → 5 413 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15817 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21694 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.120677947998047 y=0.165515899658203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.120677947998047 × 217)
floor (0.120677947998047 × 131072)
floor (15817.5)tx = 15817 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.165515899658203 × 217)
floor (0.165515899658203 × 131072)
floor (21694.5)ty = 21694 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 15817 / 21694 ti = "17/15817/21694" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/15817/21694.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15817 ÷ 217
15817 ÷ 131072x = 0.120674133300781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21694 ÷ 217
21694 ÷ 131072y = 0.165512084960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.120674133300781 × 2 - 1) × π
-0.758651733398438 × 3.1415926535Λ = -2.38337471 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.165512084960938 × 2 - 1) × π
0.668975830078125 × 3.1415926535Φ = 2.1016495531425 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.38337471} λ = -2.38337471} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1016495531425))-π/2
2×atan(8.17965156009916)-π/2
2×1.44914540599715-π/2
2.89829081199431-1.57079632675φ = 1.32749449 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.38337471} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -136.557312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32749449 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.059832° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15817 KachelY 21694 -2.38337471 1.32749449 -136.557312 76.059832 Oben rechts KachelX + 1 15818 KachelY 21694 -2.38332678 1.32749449 -136.554566 76.059832 Unten links KachelX 15817 KachelY + 1 21695 -2.38337471 1.32748294 -136.557312 76.059170 Unten rechts KachelX + 1 15818 KachelY + 1 21695 -2.38332678 1.32748294 -136.554566 76.059170 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32749449-1.32748294) × R
1.15500000001934e-05 × 6371000dl = 73.5850500012318m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32749449-1.32748294) × R
1.15500000001934e-05 × 6371000dr = 73.5850500012318m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.38337471--2.38332678) × cos(1.32749449) × R
4.79300000000293e-05 × 0.240908524334395 × 6371000do = 73.5643160351002m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.38337471--2.38332678) × cos(1.32748294) × R
4.79300000000293e-05 × 0.240919734145718 × 6371000du = 73.5677390858418m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32749449)-sin(1.32748294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.240908524334395-0.240919734145718)× R²
abs(-2.38332678--2.38337471)×1.12098113234094e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.12098113234094e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.12098113234094e-05× 40589641000000 ar = 5413.3598166054m²