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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15816 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21693 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.120670318603516 y=0.165508270263672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.120670318603516 × 217)
floor (0.120670318603516 × 131072)
floor (15816.5)tx = 15816 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.165508270263672 × 217)
floor (0.165508270263672 × 131072)
floor (21693.5)ty = 21693 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 15816 / 21693 ti = "17/15816/21693" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/15816/21693.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15816 ÷ 217
15816 ÷ 131072x = 0.12066650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21693 ÷ 217
21693 ÷ 131072y = 0.165504455566406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12066650390625 × 2 - 1) × π
-0.7586669921875 × 3.1415926535Λ = -2.38342265 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.165504455566406 × 2 - 1) × π
0.668991088867188 × 3.1415926535Φ = 2.10169749004212 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.38342265} λ = -2.38342265} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.10169749004212))-π/2
2×atan(8.18004367663328)-π/2
2×1.44915118006682-π/2
2.89830236013364-1.57079632675φ = 1.32750603 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.38342265} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -136.560059° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32750603 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.060493° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15816 KachelY 21693 -2.38342265 1.32750603 -136.560059 76.060493 Oben rechts KachelX + 1 15817 KachelY 21693 -2.38337471 1.32750603 -136.557312 76.060493 Unten links KachelX 15816 KachelY + 1 21694 -2.38342265 1.32749449 -136.560059 76.059832 Unten rechts KachelX + 1 15817 KachelY + 1 21694 -2.38337471 1.32749449 -136.557312 76.059832 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32750603-1.32749449) × R
1.153999999981e-05 × 6371000dl = 73.5213399987897m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32750603-1.32749449) × R
1.153999999981e-05 × 6371000dr = 73.5213399987897m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.38342265--2.38337471) × cos(1.32750603) × R
4.79399999999686e-05 × 0.24089732419644 × 6371000do = 73.5762435066693m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.38342265--2.38337471) × cos(1.32749449) × R
4.79399999999686e-05 × 0.240908524334395 × 6371000du = 73.5796643170923m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32750603)-sin(1.32749449))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.24089732419644-0.240908524334395)× R²
abs(-2.38337471--2.38342265)×1.12001379547755e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.12001379547755e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.12001379547755e-05× 40589641000000 ar = 5409.54976594244m²