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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15815 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21697 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.120662689208984 y=0.165538787841797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.120662689208984 × 217)
floor (0.120662689208984 × 131072)
floor (15815.5)tx = 15815 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.165538787841797 × 217)
floor (0.165538787841797 × 131072)
floor (21697.5)ty = 21697 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 15815 / 21697 ti = "17/15815/21697" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/15815/21697.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15815 ÷ 217
15815 ÷ 131072x = 0.120658874511719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21697 ÷ 217
21697 ÷ 131072y = 0.165534973144531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.120658874511719 × 2 - 1) × π
-0.758682250976562 × 3.1415926535Λ = -2.38347059 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.165534973144531 × 2 - 1) × π
0.668930053710938 × 3.1415926535Φ = 2.10150574244364 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.38347059} λ = -2.38347059} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.10150574244364))-π/2
2×atan(8.17847532327162)-π/2
2×1.44912808217624-π/2
2.89825616435248-1.57079632675φ = 1.32745984 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.38347059} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -136.562805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32745984 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.057846° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15815 KachelY 21697 -2.38347059 1.32745984 -136.562805 76.057846 Oben rechts KachelX + 1 15816 KachelY 21697 -2.38342265 1.32745984 -136.560059 76.057846 Unten links KachelX 15815 KachelY + 1 21698 -2.38347059 1.32744829 -136.562805 76.057185 Unten rechts KachelX + 1 15816 KachelY + 1 21698 -2.38342265 1.32744829 -136.560059 76.057185 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32745984-1.32744829) × R
1.15499999999713e-05 × 6371000dl = 73.5850499998172m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32745984-1.32744829) × R
1.15499999999713e-05 × 6371000dr = 73.5850499998172m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.38347059--2.38342265) × cos(1.32745984) × R
4.79399999999686e-05 × 0.240942153671945 × 6371000do = 73.5899355823993m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.38347059--2.38342265) × cos(1.32744829) × R
4.79399999999686e-05 × 0.240953363386846 × 6371000du = 73.5933593178681m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32745984)-sin(1.32744829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.240942153671945-0.240953363386846)× R²
abs(-2.38342265--2.38347059)×1.1209714900845e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.1209714900845e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.1209714900845e-05× 40589641000000 ar = 5415.24505726226m²