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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15810 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17346 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.120624542236328 y=0.132343292236328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.120624542236328 × 217)
floor (0.120624542236328 × 131072)
floor (15810.5)tx = 15810 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132343292236328 × 217)
floor (0.132343292236328 × 131072)
floor (17346.5)ty = 17346 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 15810 / 17346 ti = "17/15810/17346" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/15810/17346.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15810 ÷ 217
15810 ÷ 131072x = 0.120620727539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17346 ÷ 217
17346 ÷ 131072y = 0.132339477539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.120620727539062 × 2 - 1) × π
-0.758758544921875 × 3.1415926535Λ = -2.38371027 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.132339477539062 × 2 - 1) × π
0.735321044921875 × 3.1415926535Φ = 2.31007919269051 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.38371027} λ = -2.38371027} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31007919269051))-π/2
2×atan(10.0752225073989)-π/2
2×1.47186694554464-π/2
2.94373389108928-1.57079632675φ = 1.37293756 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.38371027} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -136.576538° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37293756 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.663528° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15810 KachelY 17346 -2.38371027 1.37293756 -136.576538 78.663528 Oben rechts KachelX + 1 15811 KachelY 17346 -2.38366233 1.37293756 -136.573791 78.663528 Unten links KachelX 15810 KachelY + 1 17347 -2.38371027 1.37292814 -136.576538 78.662988 Unten rechts KachelX + 1 15811 KachelY + 1 17347 -2.38366233 1.37292814 -136.573791 78.662988 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37293756-1.37292814) × R
9.42000000003773e-06 × 6371000dl = 60.0148200002404m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37293756-1.37292814) × R
9.42000000003773e-06 × 6371000dr = 60.0148200002404m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.38371027--2.38366233) × cos(1.37293756) × R
4.79399999999686e-05 × 0.196570325861665 × 6371000do = 60.0376372383008m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.38371027--2.38366233) × cos(1.37292814) × R
4.79399999999686e-05 × 0.196579562066183 × 6371000du = 60.0404582129004m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37293756)-sin(1.37292814))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196570325861665-0.196579562066183)× R²
abs(-2.38366233--2.38371027)×9.23620451750984e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.23620451750984e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.23620451750984e-06× 40589641000000 ar = 3603.23264238796m²