↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 382.65 m → | N 71 |
→ |
↑ 382.71 m ↓ |
↑ 382.71 m ↓ |
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N 71 |
← 382.72 m → 146 454 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15809 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6848 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.482467651367188 y=0.208999633789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.482467651367188 × 215)
floor (0.482467651367188 × 32768)
floor (15809.5)tx = 15809 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.208999633789062 × 215)
floor (0.208999633789062 × 32768)
floor (6848.5)ty = 6848 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15809 / 6848 ti = "15/15809/6848" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15809/6848.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15809 ÷ 215
15809 ÷ 32768x = 0.482452392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6848 ÷ 215
6848 ÷ 32768y = 0.208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.482452392578125 × 2 - 1) × π
-0.03509521484375 × 3.1415926535Λ = -0.11025487 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.208984375 × 2 - 1) × π
0.58203125 × 3.1415926535Φ = 1.82850509910742 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11025487} λ = -0.11025487} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.82850509910742))-π/2
2×atan(6.22457457784768)-π/2
2×1.41150389341655-π/2
2.8230077868331-1.57079632675φ = 1.25221146 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11025487} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.317139° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25221146 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.746432° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15809 KachelY 6848 -0.11025487 1.25221146 -6.317139 71.746432 Oben rechts KachelX + 1 15810 KachelY 6848 -0.11006312 1.25221146 -6.306152 71.746432 Unten links KachelX 15809 KachelY + 1 6849 -0.11025487 1.25215139 -6.317139 71.742990 Unten rechts KachelX + 1 15810 KachelY + 1 6849 -0.11006312 1.25215139 -6.306152 71.742990 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25221146-1.25215139) × R
6.00699999999676e-05 × 6371000dl = 382.705969999794m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25221146-1.25215139) × R
6.00699999999676e-05 × 6371000dr = 382.705969999794m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11025487--0.11006312) × cos(1.25221146) × R
0.000191750000000004 × 0.313222951529119 × 6371000do = 382.645451588828m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11025487--0.11006312) × cos(1.25215139) × R
0.000191750000000004 × 0.313279998218804 × 6371000du = 382.715142064029m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25221146)-sin(1.25215139))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.313222951529119-0.313279998218804)× R²
abs(-0.11006312--0.11025487)×5.70466896844812e-05× R²
0.000191750000000004×5.70466896844812e-05× 6371000²
0.000191750000000004×5.70466896844812e-05× 40589641000000 ar = 146454.034240528m²