↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 382.56 m → | N 71 |
→ |
↑ 382.58 m ↓ |
↑ 382.58 m ↓ |
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N 71 |
← 382.63 m → 146 371 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15807 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6847 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.482406616210938 y=0.208969116210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.482406616210938 × 215)
floor (0.482406616210938 × 32768)
floor (15807.5)tx = 15807 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.208969116210938 × 215)
floor (0.208969116210938 × 32768)
floor (6847.5)ty = 6847 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15807 / 6847 ti = "15/15807/6847" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15807/6847.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15807 ÷ 215
15807 ÷ 32768x = 0.482391357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6847 ÷ 215
6847 ÷ 32768y = 0.208953857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.482391357421875 × 2 - 1) × π
-0.03521728515625 × 3.1415926535Λ = -0.11063836 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.208953857421875 × 2 - 1) × π
0.58209228515625 × 3.1415926535Φ = 1.8286968467059 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11063836} λ = -0.11063836} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.8286968467059))-π/2
2×atan(6.22576823951177)-π/2
2×1.41153392055686-π/2
2.82306784111373-1.57079632675φ = 1.25227151 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11063836} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.339111° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25227151 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.749872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15807 KachelY 6847 -0.11063836 1.25227151 -6.339111 71.749872 Oben rechts KachelX + 1 15808 KachelY 6847 -0.11044662 1.25227151 -6.328125 71.749872 Unten links KachelX 15807 KachelY + 1 6848 -0.11063836 1.25221146 -6.339111 71.746432 Unten rechts KachelX + 1 15808 KachelY + 1 6848 -0.11044662 1.25221146 -6.328125 71.746432 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25227151-1.25221146) × R
6.00499999998672e-05 × 6371000dl = 382.578549999154m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25227151-1.25221146) × R
6.00499999998672e-05 × 6371000dr = 382.578549999154m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11063836--0.11044662) × cos(1.25227151) × R
0.00019174000000001 × 0.313165922703168 × 6371000do = 382.55583113574m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11063836--0.11044662) × cos(1.25221146) × R
0.00019174000000001 × 0.313222951529119 × 6371000du = 382.625496154597m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25227151)-sin(1.25221146))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.313165922703168-0.313222951529119)× R²
abs(-0.11044662--0.11063836)×5.70288259509333e-05× R²
0.00019174000000001×5.70288259509333e-05× 6371000²
0.00019174000000001×5.70288259509333e-05× 40589641000000 ar = 146370.981384176m²