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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15805 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21696 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.120586395263672 y=0.165531158447266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.120586395263672 × 217)
floor (0.120586395263672 × 131072)
floor (15805.5)tx = 15805 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.165531158447266 × 217)
floor (0.165531158447266 × 131072)
floor (21696.5)ty = 21696 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 15805 / 21696 ti = "17/15805/21696" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/15805/21696.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15805 ÷ 217
15805 ÷ 131072x = 0.120582580566406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21696 ÷ 217
21696 ÷ 131072y = 0.16552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.120582580566406 × 2 - 1) × π
-0.758834838867188 × 3.1415926535Λ = -2.38394996 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16552734375 × 2 - 1) × π
0.6689453125 × 3.1415926535Φ = 2.10155367934326 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.38394996} λ = -2.38394996} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.10155367934326))-π/2
2×atan(8.17886738341924)-π/2
2×1.44913385705188-π/2
2.89826771410375-1.57079632675φ = 1.32747139 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.38394996} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -136.590271° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32747139 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.058508° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15805 KachelY 21696 -2.38394996 1.32747139 -136.590271 76.058508 Oben rechts KachelX + 1 15806 KachelY 21696 -2.38390202 1.32747139 -136.587525 76.058508 Unten links KachelX 15805 KachelY + 1 21697 -2.38394996 1.32745984 -136.590271 76.057846 Unten rechts KachelX + 1 15806 KachelY + 1 21697 -2.38390202 1.32745984 -136.587525 76.057846 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32747139-1.32745984) × R
1.15499999999713e-05 × 6371000dl = 73.5850499998172m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32747139-1.32745984) × R
1.15499999999713e-05 × 6371000dr = 73.5850499998172m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.38394996--2.38390202) × cos(1.32747139) × R
4.79399999999686e-05 × 0.240930943924902 × 6371000do = 73.5865118371135m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.38394996--2.38390202) × cos(1.32745984) × R
4.79399999999686e-05 × 0.240942153671945 × 6371000du = 73.5899355823993m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32747139)-sin(1.32745984))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.240930943924902-0.240942153671945)× R²
abs(-2.38390202--2.38394996)×1.12097470431061e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.12097470431061e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.12097470431061e-05× 40589641000000 ar = 5414.99312107748m²