Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 15804 / 21701
↖ ↑ ↗
← N 76.055199°
W136.593017°		 ← 73.59 m → N 76.055199°
W136.590271°		 →
↑
73.59 m
↓
↑
73.59 m
↓
N 76.054537°
W136.593017°		 ← 73.59 m →
5 415 m²		 N 76.054537°
W136.590271°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 15804 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 21701 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.120578765869141 y=0.165569305419922 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.120578765869141 × 217)
    floor (0.120578765869141 × 131072)
    floor (15804.5)     		tx = 15804
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.165569305419922 × 217)
    floor (0.165569305419922 × 131072)
    floor (21701.5)     		ty = 21701
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 15804 / 21701 ti = "17/15804/21701"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/15804/21701.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 15804 ÷ 217
    15804 ÷ 131072     		x = 0.120574951171875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21701 ÷ 217
    21701 ÷ 131072     		y = 0.165565490722656
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.120574951171875 × 2 - 1) × π
    -0.75885009765625 × 3.1415926535     		Λ = -2.38399789
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.165565490722656 × 2 - 1) × π
    0.668869018554688 × 3.1415926535     		Φ = 2.10131399484516
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.38399789} λ = -2.38399789}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.10131399484516))-π/2
    2×atan(8.17690727060912)-π/2
    2×1.44910497998678-π/2
    2.89820995997355-1.57079632675     		φ = 1.32741363
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.38399789} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -136.593017°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32741363 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.055199°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 15804 KachelY 21701 -2.38399789 1.32741363 -136.593017 76.055199
    Oben rechts KachelX + 1 15805 KachelY 21701 -2.38394996 1.32741363 -136.590271 76.055199
    Unten links KachelX 15804 KachelY + 1 21702 -2.38399789 1.32740208 -136.593017 76.054537
    Unten rechts KachelX + 1 15805 KachelY + 1 21702 -2.38394996 1.32740208 -136.590271 76.054537
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32741363-1.32740208) × R
    1.15499999999713e-05 × 6371000     		dl = 73.5850499998172m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32741363-1.32740208) × R
    1.15499999999713e-05 × 6371000     		dr = 73.5850499998172m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.38399789--2.38394996) × cos(1.32741363) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.240987002043963 × 6371000     		do = 73.5882801478039m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.38399789--2.38394996) × cos(1.32740208) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.240998211630252 × 6371000     		du = 73.5917031298285m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.32741363)-sin(1.32740208))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.240987002043963-0.240998211630252)×R²
    abs(-2.38394996--2.38399789)×1.12095862889183e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.12095862889183e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.12095862889183e-05×40589641000000     		ar = 5415.12321413391m²