↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 1 045.53 m → | S 31 |
→ |
↑ 1 045.48 m ↓ |
↑ 1 045.48 m ↓ |
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S 31 |
← 1 045.43 m → 1 093 029 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15804 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19370 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.482315063476562 y=0.591140747070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.482315063476562 × 215)
floor (0.482315063476562 × 32768)
floor (15804.5)tx = 15804 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591140747070312 × 215)
floor (0.591140747070312 × 32768)
floor (19370.5)ty = 19370 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15804 / 19370 ti = "15/15804/19370" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15804/19370.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15804 ÷ 215
15804 ÷ 32768x = 0.4822998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19370 ÷ 215
19370 ÷ 32768y = 0.59112548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4822998046875 × 2 - 1) × π
-0.035400390625 × 3.1415926535Λ = -0.11121361 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59112548828125 × 2 - 1) × π
-0.1822509765625 × 3.1415926535Φ = -0.572558329061951 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11121361} λ = -0.11121361} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.572558329061951))-π/2
2×atan(0.564080487652674)-π/2
2×0.513589257292573-π/2
1.02717851458515-1.57079632675φ = -0.54361781 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11121361} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.372070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54361781 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.147006° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15804 KachelY 19370 -0.11121361 -0.54361781 -6.372070 -31.147006 Oben rechts KachelX + 1 15805 KachelY 19370 -0.11102186 -0.54361781 -6.361084 -31.147006 Unten links KachelX 15804 KachelY + 1 19371 -0.11121361 -0.54378191 -6.372070 -31.156408 Unten rechts KachelX + 1 15805 KachelY + 1 19371 -0.11102186 -0.54378191 -6.361084 -31.156408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54361781--0.54378191) × R
0.0001641 × 6371000dl = 1045.4811m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54361781--0.54378191) × R
0.0001641 × 6371000dr = 1045.4811m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11121361--0.11102186) × cos(-0.54361781) × R
0.000191750000000004 × 0.855843026014397 × 6371000do = 1045.53143241798m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11121361--0.11102186) × cos(-0.54378191) × R
0.000191750000000004 × 0.855758136121641 × 6371000du = 1045.42772759306m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54361781)-sin(-0.54378191))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.855843026014397-0.855758136121641)× R²
abs(-0.11102186--0.11121361)×8.48898927556796e-05× R²
0.000191750000000004×8.48898927556796e-05× 6371000²
0.000191750000000004×8.48898927556796e-05× 40589641000000 ar = 1093029.14378396m²