↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 431.51 m → | N 69 |
→ |
↑ 431.57 m ↓ |
↑ 431.57 m ↓ |
|||
N 69 |
← 431.59 m → 186 243 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15803 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7513 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.482284545898438 y=0.229293823242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.482284545898438 × 215)
floor (0.482284545898438 × 32768)
floor (15803.5)tx = 15803 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.229293823242188 × 215)
floor (0.229293823242188 × 32768)
floor (7513.5)ty = 7513 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15803 / 7513 ti = "15/15803/7513" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15803/7513.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15803 ÷ 215
15803 ÷ 32768x = 0.482269287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7513 ÷ 215
7513 ÷ 32768y = 0.229278564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.482269287109375 × 2 - 1) × π
-0.03546142578125 × 3.1415926535Λ = -0.11140535 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.229278564453125 × 2 - 1) × π
0.54144287109375 × 3.1415926535Φ = 1.70099294611807 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11140535} λ = -0.11140535} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70099294611807))-π/2
2×atan(5.47938542593103)-π/2
2×1.39028075863529-π/2
2.78056151727059-1.57079632675φ = 1.20976519 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11140535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.383056° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20976519 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.314440° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15803 KachelY 7513 -0.11140535 1.20976519 -6.383056 69.314440 Oben rechts KachelX + 1 15804 KachelY 7513 -0.11121361 1.20976519 -6.372070 69.314440 Unten links KachelX 15803 KachelY + 1 7514 -0.11140535 1.20969745 -6.383056 69.310558 Unten rechts KachelX + 1 15804 KachelY + 1 7514 -0.11121361 1.20969745 -6.372070 69.310558 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20976519-1.20969745) × R
6.77399999999828e-05 × 6371000dl = 431.57153999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20976519-1.20969745) × R
6.77399999999828e-05 × 6371000dr = 431.57153999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11140535--0.11121361) × cos(1.20976519) × R
0.000191739999999996 × 0.353239083478644 × 6371000do = 431.50822414952m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11140535--0.11121361) × cos(1.20969745) × R
0.000191739999999996 × 0.353302455679201 × 6371000du = 431.585638079637m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20976519)-sin(1.20969745))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.353239083478644-0.353302455679201)× R²
abs(-0.11121361--0.11140535)×6.33722005571324e-05× R²
0.000191739999999996×6.33722005571324e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.33722005571324e-05× 40589641000000 ar = 186243.37371431m²