↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 1 042.46 m → | S 31 |
→ |
↑ 1 042.42 m ↓ |
↑ 1 042.42 m ↓ |
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S 31 |
← 1 042.36 m → 1 086 633 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15803 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19399 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.482284545898438 y=0.592025756835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.482284545898438 × 215)
floor (0.482284545898438 × 32768)
floor (15803.5)tx = 15803 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.592025756835938 × 215)
floor (0.592025756835938 × 32768)
floor (19399.5)ty = 19399 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15803 / 19399 ti = "15/15803/19399" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15803/19399.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15803 ÷ 215
15803 ÷ 32768x = 0.482269287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19399 ÷ 215
19399 ÷ 32768y = 0.592010498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.482269287109375 × 2 - 1) × π
-0.03546142578125 × 3.1415926535Λ = -0.11140535 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.592010498046875 × 2 - 1) × π
-0.18402099609375 × 3.1415926535Φ = -0.578119009417877 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11140535} λ = -0.11140535} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.578119009417877))-π/2
2×atan(0.560952521236551)-π/2
2×0.511213150203706-π/2
1.02242630040741-1.57079632675φ = -0.54837003 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11140535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.383056° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54837003 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.419288° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15803 KachelY 19399 -0.11140535 -0.54837003 -6.383056 -31.419288 Oben rechts KachelX + 1 15804 KachelY 19399 -0.11121361 -0.54837003 -6.372070 -31.419288 Unten links KachelX 15803 KachelY + 1 19400 -0.11140535 -0.54853365 -6.383056 -31.428663 Unten rechts KachelX + 1 15804 KachelY + 1 19400 -0.11121361 -0.54853365 -6.372070 -31.428663 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54837003--0.54853365) × R
0.000163620000000031 × 6371000dl = 1042.4230200002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54837003--0.54853365) × R
0.000163620000000031 × 6371000dr = 1042.4230200002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11140535--0.11121361) × cos(-0.54837003) × R
0.000191739999999996 × 0.853375353690533 × 6371000do = 1042.46245850718m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11140535--0.11121361) × cos(-0.54853365) × R
0.000191739999999996 × 0.853290047661569 × 6371000du = 1042.35825074878m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54837003)-sin(-0.54853365))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.853375353690533-0.853290047661569)× R²
abs(-0.11121361--0.11140535)×8.53060289642826e-05× R²
0.000191739999999996×8.53060289642826e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.53060289642826e-05× 40589641000000 ar = 1086632.55237556m²