↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 1 044.75 m → | S 31 |
→ |
↑ 1 044.78 m ↓ |
↑ 1 044.78 m ↓ |
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S 31 |
← 1 044.65 m → 1 091 481 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15803 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19377 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.482284545898438 y=0.591354370117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.482284545898438 × 215)
floor (0.482284545898438 × 32768)
floor (15803.5)tx = 15803 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591354370117188 × 215)
floor (0.591354370117188 × 32768)
floor (19377.5)ty = 19377 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15803 / 19377 ti = "15/15803/19377" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15803/19377.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15803 ÷ 215
15803 ÷ 32768x = 0.482269287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19377 ÷ 215
19377 ÷ 32768y = 0.591339111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.482269287109375 × 2 - 1) × π
-0.03546142578125 × 3.1415926535Λ = -0.11140535 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.591339111328125 × 2 - 1) × π
-0.18267822265625 × 3.1415926535Φ = -0.573900562251312 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11140535} λ = -0.11140535} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.573900562251312))-π/2
2×atan(0.563323867994277)-π/2
2×0.513015086294813-π/2
1.02603017258963-1.57079632675φ = -0.54476615 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11140535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.383056° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54476615 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.212801° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15803 KachelY 19377 -0.11140535 -0.54476615 -6.383056 -31.212801 Oben rechts KachelX + 1 15804 KachelY 19377 -0.11121361 -0.54476615 -6.372070 -31.212801 Unten links KachelX 15803 KachelY + 1 19378 -0.11140535 -0.54493014 -6.383056 -31.222197 Unten rechts KachelX + 1 15804 KachelY + 1 19378 -0.11121361 -0.54493014 -6.372070 -31.222197 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54476615--0.54493014) × R
0.000163990000000003 × 6371000dl = 1044.78029000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54476615--0.54493014) × R
0.000163990000000003 × 6371000dr = 1044.78029000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11140535--0.11121361) × cos(-0.54476615) × R
0.000191739999999996 × 0.855248499468221 × 6371000do = 1044.75064757206m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11140535--0.11121361) × cos(-0.54493014) × R
0.000191739999999996 × 0.855163505381614 × 6371000du = 1044.64682087482m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54476615)-sin(-0.54493014))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.855248499468221-0.855163505381614)× R²
abs(-0.11121361--0.11140535)×8.49940866067822e-05× R²
0.000191739999999996×8.49940866067822e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.49940866067822e-05× 40589641000000 ar = 1091480.64895092m²